K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 6 2018

F(x)= -x^2 + 2 (m + 1) x - m^2 + m - 4 ?

Δ' = (m + 1)^2 - m^2 + m - 4 = 3m - 3

nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu a với mọi x \(\in R\) => 3m - 3 < 0 <=> m - 1 < 0 <=> m < 1 chọn d
10 tháng 3 2023

\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)

\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)

\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)

5 tháng 3 2021

2.

b, \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}\left(1\right)\\\dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-x+1\right)>2x^2+mx-4\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2+8m-48< 0\Leftrightarrow-12< m< 4\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow-6\left(x^2-x+1\right)< 2x^2+mx-4\)

\(\Leftrightarrow8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2-12m-28< 0\Leftrightarrow-2< x< 14\)

Vậy \(m\in\left(-2;4\right)\)

5 tháng 3 2021

2.

a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1>0\) có nghiệm đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\Delta=m^2+2m+1-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>5\)

5 tháng 8 2020

\(A=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1>0\)

\(B=x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

tự làm tiếp đi chị

8 tháng 8 2023

a)

Thế m = 1 vào PT được: \(x^2+2\left(1+1\right)x-2.1^4+1^2=0\)

<=> \(x^2+4x-1=0\)

\(\Delta=16+4=20\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2+\sqrt{5}\\x_2=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b) đề đúng chưa=)