Cho tam giác ABC đều , đường cao AH trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD =CB . Dụng đường cao CE của tam giác ACD. Trên tia đối của tia HA và tia đối CE cắt nhau tại F
a, Chứng minh rằng: AE=DE và tam giác ABD vuông tại A
b,Chưng minh:Clà trọng tâm của tam giácAFD
a: Xét ΔCAD có CA=CD
nên ΔCAD cân tại C
mà CE là đường cao
nen E là trung điểm của AD
Xét ΔABD có
AC là đường trung tuyến
AC=BD/2
Do đó; ΔABD vuông tại A
b: Ta có: ΔACD cântại C
nên \(\widehat{CAD}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEC vuông tại E có
AC chung
góc HAC=góc EAC
Do đo: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: AH=AE và CH=CE
Xét ΔCHF vuông tại H và ΔCED vuông tại E có
CH=CE
góc HCF=góc ECD
Do đó: ΔCHF=ΔCED
Suy ra: HF=ED
=>HF=AE
=>AH=HF
hay H là trung điểm của FA
Xét ΔDAF có
DH là đường trung tuyến
DC=2/3DH
Do đó C là trọng tâm của ΔFAD