So sánh A và B:
a. A=\(\dfrac{2011^{2011\dfrac{ }{ }}+2}{2011^{2011}-1}\)
B=\(\dfrac{2011^{2011}}{2011^{2011}-3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 5 2017
2.A=\(\dfrac{43.11}{2011^{2013}}\)+\(\dfrac{79}{2011^{2013}}\)=\(\dfrac{43.11+79}{2011^{2013}}\)
B=\(\dfrac{79.11}{2011^{2013}}\)+\(\dfrac{43}{2011^{2013}}\)=\(\dfrac{79.11+43}{2011^{2013}}\)
Ta có: 43.11+79=43.(10+1)+79=43.10+43+79=430+122
79.11+43=79.(10+1)+43=79.10+79+43=790+122
Vì 430+122<790+122 nên 43.11+79<79.11+43 (1)
Mà 20112013<20112013 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A<B
7 tháng 5 2017
3. A=\(\dfrac{2010.2012}{2011.2011}\)
Vì B<1 nên B>\(\dfrac{2010}{2012}\)=\(\dfrac{2010.2012}{2012.2012}\)
Vì 2010.2012=2010.2012; 2011.2011<2012.2012 nên B>A
4. A=\(\dfrac{3n}{3\left(2n+1\right)}\)=\(\dfrac{3n}{6n+3}\)
Vì 6n+3=6n+3; 3n<3n+1 nên A<B
17 tháng 1 2023
A = \(\dfrac{2008}{2009+2010+2011}+\dfrac{2009}{2009+2010+2011}+\dfrac{2010}{2009+2010+2011}\)
Ta có:
\(\dfrac{2008}{2009}>\dfrac{2008}{2009+2010+2011}\)
\(\dfrac{2009}{2010}>\dfrac{2009}{2009+2010+2011}\)
\(\dfrac{2010}{2011}>\dfrac{2010}{2009+2010+2011}\)
Từ 3 điều trên suy ra : A < B
17 tháng 5 2022
\(Q=\dfrac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}=\dfrac{2010}{2011+2012+2013}+\dfrac{2011}{2011+2012+2013}+\dfrac{2012}{2011+2012+2013}\)
Ta có: \(\dfrac{2010}{2011+2012+2013}< \dfrac{2010}{2011}\)
\(\dfrac{2011}{2011+2012+2013}< \dfrac{2011}{2012}\)
\(\dfrac{2012}{2011< 2012< 2013}< \dfrac{2012}{2013}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2010}{2011+2012+2013}+\dfrac{2011}{2011+2012+2013}+\dfrac{2012}{2011+2012+2013}\)
\(\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}\)
\(P>Q\)
2 tháng 4 2017
Ta có:
\(A=\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}\)
\(B=\dfrac{2010+2011}{2011+2012}\)
\(=\dfrac{2010}{2011+2012}+\dfrac{2011}{2011+2012}\)
Áp dụng tính chất \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a}{b+m}\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2010}{2011}>\dfrac{2010}{2011+2012}\\\dfrac{2011}{2012}>\dfrac{2011}{2011+2012}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}>\dfrac{2010}{2011+2012}+\dfrac{2011}{2011+2012}\)
Hay \(\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}>\dfrac{2010+2011}{2011+2012}\)
Vậy \(A>B\)
HC
26 tháng 3 2017
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho!
26 tháng 3 2017
Ai giải cho mình bài này mình sẽ k cho người đó
Nhằm chào mừng ngày thành lập Đoàn thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh ( 26/3/1931 - 26/3/2017 ),một trường tổ chức cho học sinh trồng cây xanh.Mỗi ngày trong tuần,do bận việc học nên cả trường trồng được 15 cây.Còn những cuối tuần,trường đó đã trồng được 33 cây mỗi ngày.Biết sau một thời gian tổng kết thì thấy trung bình mỗi ngày trường trồng được 21 cây và tổng số cây trồng được là 63 cây.
Hỏi trong các ngày đó có bao nhiêu ngày cuối tuần
22 tháng 1 2017
\(\Rightarrow A=\frac{\left(2011^{2011}-3\right)+3}{2011^{2011}-3}=1+\frac{3}{2011^{2011}-3}\)
\(\Rightarrow B=\frac{2011^{2011}-1+3}{2011^{2011}-1}=1+\frac{3}{2011^{2011}-1}\)
Vì 20112011 - 3 < 20112011 - 1 =>\(\frac{3}{2011^{2011}-3}>\frac{3}{2011^{2011}-1}\)
\(\Rightarrow1+\frac{3}{2011^{2011}-3}>1+\frac{3}{2011^{2011}-1}\) hay A > B
MV
7 tháng 1 2018
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2011}=\left(\dfrac{c}{d}\right)^{2011}=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^{2011}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a^{2011}}{b^{2011}}=\dfrac{c^{2011}}{d^{2011}}=\dfrac{\left(a+b\right)^{2011}}{\left(c+d\right)^{2011}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^{2011}}{b^{2011}}=\dfrac{c^{2011}}{d^{2011}}=\dfrac{\left(a+b\right)^{2011}}{\left(c+d\right)^{2011}}=\dfrac{a^{2011}+c^{2011}}{b^{2011}+d^{2011}}\)
NT
7 tháng 1 2018
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^{2011}}{b^{2011}}=\dfrac{c^{2011}}{d^{2011}}=\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^{2011}\\ \dfrac{a^{2011}}{b^{2011}}=\dfrac{c^{2011}}{d^{2011}}=\dfrac{a^{2011}+c^{2011}}{b^{2011}+d^{2011}}\\ \Rightarrow\dfrac{a^{2011}+c^{2011}}{b^{2011}+d^{2011}}=\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^{2011}\)
15 tháng 5 2022
Đặt \(\sqrt{2011}=a;\sqrt{2012}=b\)
Theo đề, ta có: \(A=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}=\dfrac{a^3+b^3}{ab}\)
B=a+b
\(A-B=\dfrac{a^3+b^3}{ab}-\left(a+b\right)=\dfrac{a^3+b^3-a^2b-ab^2}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)
=>A>B
\(A=\dfrac{2011^{2011}+2}{2011^{2011}-1}=\dfrac{2011^{2011}-1+3}{2011^{2011}-1}=\dfrac{2011^{2011}-1}{2011^{2011}-1}+\dfrac{3}{2011^{2011}-1}=1+\dfrac{3}{2011^{2011}-1}\left(1\right)\)
\(B=\dfrac{2011^{2011}}{2011^{2011}-3}=\dfrac{2011^{2011}-3+3}{2011^{2011}-3}=\dfrac{2011^{2011}}{2011^{2011}}+\dfrac{3}{2011^{2011}-3}=1+\dfrac{3}{2011^{2011}-3}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow A< B\)
1+\(\dfrac{3}{2011^{2011}-1}\)>1+\(\dfrac{3}{2011^{2011}-3}\)mà