Cho M = 3a^2 × x^2 + 4b^2 × x^2 - 2a^2 × x^2 - 3b^2 × x^2 + 19
Tìm giá trị nhỏ nhất của M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
0
LL
0
UN
1
HV
9 tháng 3 2017
M=x2(3a2-2a2+4b2-3b2)+19
=x2(a2+b2)+19
suy ra để M nhận GTNN khi và chỉ khi x2 nhận GTNN mà x2\(\ge\)0(Với mọi x)mà x2 nhận GTNN\(\Rightarrow\) x2=0\(\Rightarrow\)M=19
vậy suy ra ...bạn tự làm nốt nha
TM
0
20 tháng 3 2021
a, Khi $f(x)$ có nghiệm là $-4$ thì ta suy ra
$f(-4)=0$ hay $(m-2).(-4)+2m-3=0$
$⇔-2m=-5$
$⇔m=\dfrac{5}{2}$
b, Khi $f(x)$ có nghiệm nguyên thì tức là
$f(x)=0;x∈Z$
hay $(m-2)x+2m-3=0$
$⇔(m-2)x=3-2m$
với $m=2$ thì ta suy ra $0=1$ loại
$m \neq 2$ suy ra $x=\dfrac{3-2m}{m-2}$
hay $x=\dfrac{-1-2(m-2)}{m-2}=\dfrac{-1}{m-2}-2$
Mà $x∈Z;-2∈Z$
Nên $\dfrac{-1}{m-2}∈Z$
Hay $m-2∈Ư(-1)$
suy ra \(m-2∈{-1;1}\)
nên $m=1$ hoặc $m=3$
Với $m=1$ suy ra $x=-3$
$m=3$ suy ra $x=-3$
Vậy $m=1$ hoặc $m=3$ thì đa thức cho có nghiệm nguyên $x=-3$
M = 3a2x2 + 4b2x2 - 2a2x2 - 3b2x2 + 19
= x2(3a2+4b2-2a2-3b2)+19
= x2(a2+b2)+19
do (a2+b2) ≥ 0∀a;b
x2 ≥ 0∀ x
=> x2(a2+b2) ≥ 0∀ x;a;b
=> x2(a2+b2)+19 ≥ 19
=> M ≥ 19
=> GTNN M=19 dấu "=" xảy ra khi
* a2+b2=0
=> a=b=0
* x2=0
=> x=0
vậy GTNN M =19 khi x=a=b=0