Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác BAD:
+ Góc A tù (góc > 90°) nên cạnh BD là cạnh lớn nhất trong tam giác này (đối diện với góc A).
Nên BD > BA.
+ Góc A tù nên góc ABD và góc ADB là góc nhọn → góc BDE là góc tù (ba điểm A, D, E thẳng hàng hay góc ADE =180°). Vậy BE (đối diện với góc BDE) > BD.
Tương tự, ta có:
+ Góc BDE là góc tù nên góc DBE và góc DEB là góc nhọn → góc BEG là góc tù. Vậy BG > BE.
+ Góc BEG là góc tù nên góc EBG và góc EGB là góc nhọn → góc BGC là góc tù. Vậy BC > BG.
Vậy BA < BD <BE < BG < BC.
Hay các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự tăng dần là: BA, BD, BE, BG, BC.
Giải thích các bước giải:
a)Xét tam giác BAD và tam giác BED:
BD:cạnh chung
^ABD=^EBD (vì BD là tia phân giác của ^ABC)
AB=BE(gt)
=>tam giác BAD=tam giác BED(c.g.c)
b)Từ tam giác BAD=tam giác BED(cmt)
=>AD=DE(cặp cạnh t.ứ)
và ^BAD=^BED(cặp góc .tứ),mà ^BAD=900 (^BAC=900)=>^BED=900
Xét tam giác DFA vuông ở A và tam giác DCE vuông ở E có:
AD=AE (cmt)
^ADF=^EDC (2 góc đối đỉnh)
=>tam giác DFA=tam giác DCE(cgv-gnk)
=>DF=DC(cặp cạnh t.ứ)
=>tam giác DFC cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
c)Từ tam giác DFA=tam giác DCE (cmt)
=>AF=CE(cặp cạnh t.ứ)
Ta có: BE+CE=BC
BA+AF=BF
mà AF=CE(cmt),AB=AE(gt)
=>BC=BF
=>tam giác BFC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=>^BCF=1800−FBC21800−FBC2 (tính chất tam giác cân) (1)
Vì AB=AE(gt)
=>tam giác ABE cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=>^BEA=1800−ABE21800−ABE2 (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1);(2);lại có ^ABE=^FBC
=>^BCF=^BEA,mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=>AE//CF(dấu hiệu nhận biết 2 đg thẳng song song)
góc CAD>90 độ
=>góc CED>90 độ
=>ED<CD
goc CDB=góc DAC+góc ACD
=>góc CDB>90 độ
=>CD<BC
=>ED<BC
Ta có \(\widehat {BAC}\) là góc tù nên \(\widehat {ADE},\widehat {AED}\) là các góc nhọn
\( \Rightarrow \widehat {DEC}\) là góc tù
\( \Rightarrow DE < DC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)
Xét tam giác ADC có:
\(\widehat {DAC}\) là góc tù nên \(\widehat {ADC},\widehat {ACD}\) là các góc nhọn
\( \Rightarrow \widehat {BDC}\) là góc tù.
\( \Rightarrow DC < BC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BC > DE
A, Vì ABC cân tại A suy ra AB=AC; Góc B = góc C
Xét ABE và ACD có:
AB=AC cmt
BE=CD gt
Góc B = góc C cmt
=> ABE = ACD
B, Dễ thấy tam giác HBE = tam giác KCD (ch-gn)
=> EH=KD (đpcm) và BH=CK
C, vì BH=CK => AH=AK => tam giác AHK cân tại A => Góc AHK = 180-A/2 (1)
Vì tam giác ABC cân tại A => Góc B = 180-A/2 (2)
Từ 1 và 2 => Góc AHK = góc B mà ở vị trí đồng vị => HK // BC (đpcm)
- Xét tam giác ADE có:
Góc A tù (gt) nên góc ADE, góc AED là các góc nhọn.
=>Góc DEC là góc tù.
=>Góc EDC, góc DCE là các góc nhọn.
=>Góc DEC>Góc DCE.
=>DC>DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)
- Xét tam giác ADC có:
Góc A là góc tù (gt) nên góc ADC, góc ACD là các góc nhọn.
=> Góc BDC là góc tù.
=>Góc BCD, góc DBC là các góc nhọn.
=> Góc BDC>góc DBC.
=>BC>DC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: BC>DE
