Cho S = 5 + 52+ 53+ ... + 52003
a, Tìm số dư khi chia S cho 126
b, Tìm chữ số tận cùng của S
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
CC
0
LH
21 tháng 3 2020
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)
a) Ta có: \(126=5^0+5^3\)
\(5+5^4=5\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,\text{ }5^2+5^5=5^2\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,...\)
Áp dụng lần lượt như thế, ta có:
\(\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)+\left(5^8+5^{11}\right)+\left(5^9+5^{12}\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2008}\right)\text{ }⋮\text{ }126\)
Còn thiếu \(5^{2006}+5^{2007}\), ta có: \(5^{2006}+5^{2007}=5^{2006}\left(5^0+5^1\right)=5^{2006}\cdot6=2\cdot3\cdot5^{2006}\)
Trong khi đó: \(126=2\cdot3^2\cdot7\)
Ta dễ thấy \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho \(3\cdot7=21\), nên \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho 126.
Từ đó suy ra S không chia hết cho 126.
b) Tất cả các số hạng đều có chữ số tận cùng là 5.
Biểu thức S có \(\left(2008-1\right)+1=2008\) số hạng cộng lại với nhau.
=> S có chữ số tận cùng là 0 (vì số lượng các số hạng cộng lại với nhau là số chẵn)
19 tháng 9 2020
a) Ta có: \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)
\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)
Vì mỗi cặp của đa thức \(S\)có hai hạng tử nên tổng số cặp là: \(\frac{96}{2}=48\)( cặp )
\(\Rightarrow\)Đa thức \(S\)không dư số nào
\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5.\left(5^0+5^3\right)+5^2\left(5^0+5^3\right)+5^3.\left(5^0+5^3\right)+...+5^{93}.\left(5^0+5^3\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^{93}.126\)
\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^2+5^3+...+5^{93}\right).126⋮126\)
Vậy \(S⋮126\)
NT
Cho S=\(5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)
a)S có chia hết cho 126 không? Vì sao?
b)Tìm chữ sô số tận cùng của S
2
25 tháng 7 2016
a) \(\text{Chia hết cho 126}\)
b) \(\text{ Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5. Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5. Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0. }\)
17 tháng 9 2016
minh chi lam duoc phan b thoi thong cam nhe
co cac so luy thua cua 5 deu co tan cung la 5
=> cu 2 so cong lai bang mot so duoi 0
=> S co chan luy thua => S co tan cung la 0
PM
0
TH
25 tháng 11 2015
b.(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+......+(5^91+58^92+5^93+5^94+58^95+58^96)
=5(1+5+5^2+563+5^4+5^5)+..........+5^91(1+5+5^2+563+5^4+5^5)
=chia het cho 126 chia het cho 126
suy ra S chia het cho 126
c. Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0.
MH
28 tháng 12 2021
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
29 tháng 12 2021
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
\(S=5+5^2+5^3+.......+5^{2003}\)
\(\Leftrightarrow S=5+\left(5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7\right)+........+\left(+5^{1998}+5^{1999}+5^{2000}+5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5+5^2\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+....+5^{1998}\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5+5^2.3906+.......+5^{1998}.3906\)
\(\Leftrightarrow S=5+3906\left(5^2+......+5^{1998}\right)\)
Mà \(3906\left(5^2+....+5^{1998}\right)⋮126\)
\(\Leftrightarrow5+3906\left(5^2+.....+5^{1998}\right)\) chia 126 dư 5
b/ \(S=5+5^2+........+5^{2003}\)
\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+.......+\left(5^{2002}+5^{2003}\right)\)
\(=5+5^2\left(5+5^2\right)+.......+5^{2002}\left(5+5^2\right)\)
\(=5+5^2.30+........+5^{2002}.30\)
\(=5+30\left(5^2+.....+5^{2002}\right)\)
Mà \(30\left(5^2+......+5^{2002}\right)⋮10\)
\(\Leftrightarrow5+30\left(5^2+......+5^{2002}\right)\) chia 10 dư 5
\(\Leftrightarrow S\) có chữ số tận cùng là 5
S=5+52+53+.......+52003S=5+52+53+.......+52003
⇔S=5+(52+53+54+55+56+57)+........+(+51998+51999+52000+52001+52002+52003)⇔S=5+(52+53+54+55+56+57)+........+(+51998+51999+52000+52001+52002+52003)
⇔S=5+52(1+5+52+53+54+55)+....+51998(1+5+52+53+54+55)⇔S=5+52(1+5+52+53+54+55)+....+51998(1+5+52+53+54+55)
⇔S=5+52.3906+.......+51998.3906⇔S=5+52.3906+.......+51998.3906
⇔S=5+3906(52+......+51998)⇔S=5+3906(52+......+51998)
Mà 3906(52+....+51998)⋮1263906(52+....+51998)⋮126
⇔5+3906(52+.....+51998)⇔5+3906(52+.....+51998) chia 126 dư 5
b/ S=5+52+........+52003S=5+52+........+52003
=5+(52+53)+(54+55)+.......+(52002+52003)=5+(52+53)+(54+55)+.......+(52002+52003)
=5+52(5+52)+.......+52002(5+52)=5+52(5+52)+.......+52002(5+52)
=5+52.30+........+52002.30=5+52.30+........+52002.30
=5+30(52+.....+52002)=5+30(52+.....+52002)
Mà 30(52+......+52002)⋮1030(52+......+52002)⋮10
⇔5+30(52+......+52002)⇔5+30(52+......+52002) chia 10 dư 5
⇔S⇔S có chữ số tận cùng là 5