Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=5+5^2+5^3+.......+5^{2003}\)
\(\Leftrightarrow S=5+\left(5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7\right)+........+\left(+5^{1998}+5^{1999}+5^{2000}+5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5+5^2\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+....+5^{1998}\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5+5^2.3906+.......+5^{1998}.3906\)
\(\Leftrightarrow S=5+3906\left(5^2+......+5^{1998}\right)\)
Mà \(3906\left(5^2+....+5^{1998}\right)⋮126\)
\(\Leftrightarrow5+3906\left(5^2+.....+5^{1998}\right)\) chia 126 dư 5
b/ \(S=5+5^2+........+5^{2003}\)
\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+.......+\left(5^{2002}+5^{2003}\right)\)
\(=5+5^2\left(5+5^2\right)+.......+5^{2002}\left(5+5^2\right)\)
\(=5+5^2.30+........+5^{2002}.30\)
\(=5+30\left(5^2+.....+5^{2002}\right)\)
Mà \(30\left(5^2+......+5^{2002}\right)⋮10\)
\(\Leftrightarrow5+30\left(5^2+......+5^{2002}\right)\) chia 10 dư 5
\(\Leftrightarrow S\) có chữ số tận cùng là 5
S=5+52+53+.......+52003S=5+52+53+.......+52003
⇔S=5+(52+53+54+55+56+57)+........+(+51998+51999+52000+52001+52002+52003)⇔S=5+(52+53+54+55+56+57)+........+(+51998+51999+52000+52001+52002+52003)
⇔S=5+52(1+5+52+53+54+55)+....+51998(1+5+52+53+54+55)⇔S=5+52(1+5+52+53+54+55)+....+51998(1+5+52+53+54+55)
⇔S=5+52.3906+.......+51998.3906⇔S=5+52.3906+.......+51998.3906
⇔S=5+3906(52+......+51998)⇔S=5+3906(52+......+51998)
Mà 3906(52+....+51998)⋮1263906(52+....+51998)⋮126
⇔5+3906(52+.....+51998)⇔5+3906(52+.....+51998) chia 126 dư 5
b/ S=5+52+........+52003S=5+52+........+52003
=5+(52+53)+(54+55)+.......+(52002+52003)=5+(52+53)+(54+55)+.......+(52002+52003)
=5+52(5+52)+.......+52002(5+52)=5+52(5+52)+.......+52002(5+52)
=5+52.30+........+52002.30=5+52.30+........+52002.30
=5+30(52+.....+52002)=5+30(52+.....+52002)
Mà 30(52+......+52002)⋮1030(52+......+52002)⋮10
⇔5+30(52+......+52002)⇔5+30(52+......+52002) chia 10 dư 5
⇔S⇔S có chữ số tận cùng là 5
5S = 5^2+5^3 + 5^4+.....+5^98
5S - S = (5^2-5^2)+(5^3-5^3) + ... + (5^97 - 5^97) + 5^98-5
4S = 5^98-5
Vậy S = \(\frac{5^{98}-5}{4}\)
a/ Ta có:S = 5+5^2+5^3+5^4+......+5^96+5^97
=>5S=5^2+5^3+5^4+....+5^97+5^98
=>5S-S=5^98-5
=>4S=5^98-5
=>S=5^98-5/4
b.(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+......+(5^91+58^92+5^93+5^94+58^95+58^96)
=5(1+5+5^2+563+5^4+5^5)+..........+5^91(1+5+5^2+563+5^4+5^5)
=chia het cho 126 chia het cho 126
suy ra S chia het cho 126
c. Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0.
a) Ta có:
S=51+52+53+...+596 gồm 96 số hạng
=(51+52+...+56)+(57+58+...+512)+...+(591+592+...+596)
=(51+52+...+56)+56.(51+52+...+56)+...+585.(51+52+...+56)
=19530+56.19530+...+585.19530
=19530.(1+55+...+585)
Vậy: S chia hết cho 126(Vì 19530 chia hết cho 126)
b) Vì S chia hết cho 19530 nên S có tận cùng bằng 0(19530=1953.10)
a) S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)
=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)
chia hết cho 126126.
b) Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0
duyệt đi olm
a,S=5+52+53+..........+596
S=(5+52+53+54+55+56)+.............+(591+592+593+594+595+596)
S=5.(1+5+52+53+54+55)+............+591.(1+5+52+53+54+55)
S=5.31.126+..............+591.31.126
S=(5.31+..............+591.31).126 chia hết cho 126(Đpcm)
b,5S=52+53+54+55+...............+597
5S-S=4S=597-5
S=\(\frac{5^{97}-5}{2}\)
Mà 597-5=(54)24.5-5=062524.5-5=....0625.5-5=..........3125-5=.........3120
=>S=.........3120:2
=>S=............0
Ta có:
S = 5+52+53+...+596.
= (5+54)+(52+55)+...+(593+596)
= 5(1+53)+52(1+53)+...+593(1+53)
= 5.126+52.126+...+593.126
= (5+52+...+593).126:126
S = 5+52+53+...+596
5S = 52+53+...+596+597
5S - S = 4S = 597-5
\(\Rightarrow\)S = (597-5):4
597 có tận cùng là 5.
\(\Rightarrow\)597-5 có tận cùng là 0.
\(\Rightarrow\)(597-5):4 có tận cùng là 5.
\(\Rightarrow\)S có tận cùng là 5.