Question

[Trần huỳnh ly na]

Cho tam giác ABC cân tại A( A<90°). Điểm D nằm giữa A và C, E nằm giữa A và B. Cmr:

A) nếu EA=EB và DA=DC thì BD=CA

B) nếu ABD=CBD và ACE=BCE thì BA=CE

C) nếu BD vuông góc vs AC và CE vuông góc vs AB thì BD=CE

cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BD vuông góc AC tại D, CE vuông góc vs AB tại E. Gọi H là giao điểm của BD và CE. CM:

A) BD=CE

B) EAH=DAH

C) AH vuông góc vs BC

C) AH vuông góc vs BC

Answer 1

[Nguyễn Thanh Hằng]

a/ Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAC}chung\\\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow BD=CE\)

b/ \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta AHB;\Delta AHC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABD=}\widehat{ACE}\\AHchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

c/ GỌI giao của AH và BC là K

Xét \(\Delta BAK;\Delta CAK\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\\AKchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta BAK=\Delta CAK\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)

Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AH\perp BC\left(đpcm\right)\)