Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta EBC\)và \(\Delta DCB\)có:
\(BC:\)cạnh chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
suy ra: \(\Delta EBC=\Delta DCB\) (ch_gn)
\(\Rightarrow\)\(BD=EC\) (cạnh tương ứng)
b) \(\Delta ABC\)có các đường cao \(BD,EC\)cắt nhau tại \(H\)
\(\Rightarrow\)\(H\)là trực tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(AH\)là đường cao của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(AH\perp BC\)
c) \(\Delta ABC\)cân tại A có AH là đường cao
nên AH đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\) (đpcm)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
c: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
a) Xét tam giác BCE vuông tại E và tam giác CBD vuông tại D:
BC chung.
Góc B = Góc C (Tam giác ABC cân tại A).
=> Tam giác BCE = Tam giác CBD (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E:
Góc A chung.
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn).
=> Góc ABD = Góc ACE (2 góc tương ứng).
Xét tam giác BEK và tam giác CDK:
Góc EBK = Góc DCK (Góc ABD = Góc ACE).
BE = CD (Tam giác BCE = Tam giác CBD).
Góc BEK = Góc CDK (= 90o).
=> Tam giác BEK = Tam giác CDK (g - c - g).
c) Xét tam giác ABC:
BD là đường cao (BD vuông góc với AC).
CE là đường cao (CE vuông góc với AB).
BD cắt CE tại K (gt).
=> K là trực tâm.
=> AK là đường cao.
Xét tam giác ABC cân tại A: AK là đường cao (cmt).
=> AK là đường phân giác góc BAC (Tính chất các đường trong tam giác cân).
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: AB=AC
HB=HC
=>AH là trung trực của BC
a/ Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAC}chung\\\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow BD=CE\)
b/ \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta AHB;\Delta AHC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABD=}\widehat{ACE}\\AHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
c/ GỌI giao của AH và BC là K
Xét \(\Delta BAK;\Delta CAK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\\AKchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BAK=\Delta CAK\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\left(đpcm\right)\)