Cho ΔABC cân tại A,M là trung điểm của BC,kẻ MH⊥AB(H∈AB) và MK⊥AC(K∈AC)
a,CMR:MH=MK
b,CMR:AH=AK
c,CMR:HK//BC
d,Cho BC=10cm,AM=12cm,Tính chu vi ΔABC?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2023
a: Xét ΔOAD và ΔOMK có
\(\widehat{OAD}=\widehat{OMK}\)(hai góc so le trong, AD//MK)
\(\widehat{AOD}=\widehat{MOK}\)
Do đó: ΔOAD đồng dạng với ΔOMK
=>\(\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{OD}{OK}\)
=>\(OA\cdot OK=OM\cdot OD\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}\)
mà BD+CD=BC=12
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{BD+CD}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)
=>\(BD=4\left(cm\right);CD=8\left(cm\right)\)
c: ME//AD
=>\(\widehat{AEK}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong)(1)
KM//AD
=>\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)
AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)
=>AE=AK
Xét ΔCAD có EM//AD
nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CD}\)
=>\(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{CA}{CD}\)
mà \(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{BA}{BD}\)
nên \(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{BA}{BD}\)
=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{EC}{CM}\)
=>\(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{BD}{CM}\)(ĐPCM)
9 tháng 3 2022
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó:ΔABM=ΔAMC
Suy ra: MB=MC
b: BC=24cm
nên MB=MC=12cm
=>AM=16cm
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: AH=AK
hay ΔAHK cân tại A
12 tháng 3 2023
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `ABM` và Tam giác `ACM` có:
`AB=AC (g``t)`
`MB=MC (g``t)`
`AM` chung
`=>` Tam giác `ABM =` Tam giác `ACM (c-c-c)`
`b,` Vì Tam giác `ABM = `Tam giác `ACM (a)`
`->` \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) `(2` góc tương ứng `)`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù `->` \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
`->`\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\) `180/2=90^0`
`-> AM \bot BC`
`c,` Vì Tam giác `ABM =` Tam giác `ACM (a)`
`->`\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) `(2` góc tương ứng `)`
Xét Tam giác `HAM` và Tam giác `KAM` có:
`AM` chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) `(CMT)`
`=>` Tam giác `HAM =` Tam giác `KAM (ch-gn)`
`=> MH=MK (2` cạnh tương ứng `)`
`d,` Vì Tam giác `HAM =` Tam giác `KAM (c)`
`-> HA=HK`
Xét Tam giác `HAK: HA=HK ->` Tam giác `HAK` cân tại `A`
`->` \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\) \(\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Xét Tam giác `ABC: AB = AC ->` Tam giác `ABC` cân tại `A`
`->`\(\widehat{B}=\widehat{C}=\) \(\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{AHK}=\widehat{B}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị `-> HK`//`BC (đpcm)`
30 tháng 4 2020
ABDC E
a) Vì AD phân giác BACˆBAC^ (gt)
=> ABAC=BDDCABAC=BDDC (t/c đường p/g ΔΔ )
=> ABAC+AB=BDBD+DCABAC+AB=BDBD+DC (t/c TLT)
=> 1212+20=BDBC1212+20=BDBC
=> 1232=BD281232=BD28
=> BD=12⋅2832=10,5BD=12⋅2832=10,5 cm
Ta có: BD+DC=BCBD+DC=BC (D ∈∈ BC)
=> DC=28−10,5=17,5DC=28−10,5=17,5 cm
Xét ΔΔ ABC có: DE // AB (gt)
=> DEAB=DCBCDEAB=DCBC (hệ qủa ĐL Ta-lét)
=> DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5 cm
16 tháng 6 2023
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
b: ΔABC cân tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD vuông góc BC
d: DG là đường trung bình
=>DG//AC
a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC ,có :
góc MHB = góc MKC ( = 90o )
MB = MC ( gt )
góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )
=> tam giác MHB = tam giác MKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MH = MK ( hai cạnh tương ứng )
Vậy MH = MK
b) Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( chứng minh câu a ) => HB = KC ( hai cạnh tương ứng )
Ta có : AH + HB = AB ; AK + KC = AC mà HB = KC => AH = AK
Vậy AH = AK
c) Vì AH = AK ( chứng minh câu b ) => tam giac AHK cân tại A
Xét tam giác AHK cân tại A => góc AHK = góc AKH ( tính chất tam giác cân )
=> góc AHK = góc AKH = 180o - góc A / 2 ( 1 )
Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )
=> góc B = góc C = 180o - góc A / 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AHK = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị => HK // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vây HK // BC ( đpcm )
d) Vì M là trung điểm của BC => MB = MC = 5cm
Ta có tam giác AMC vuông tại M
=> AC2 = AM2 + MC2 ( định lý Py -ta - go )
=> AC2 = 122 + 52
=> AC2 = 144 + 25
=> AC2 = 169
=> AC = 13 hoặc AC = -13 . Vì AC > 0 => AC = 13
Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( tính chất tam giác cân )
=> AB = AC = 13 cm
Chu vi tam giác ABC là :
13 + 13 + 10 = 36 ( cm )
Vậy chu vi tam giác ABC = 36 cm
a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC ,có :
góc MHB = góc MKC ( = 90o )
MB = MC ( gt )
góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )
=> tam giác MHB = tam giác MKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MH = MK ( hai cạnh tương ứng )
Vậy MH = MK
b) Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( chứng minh câu a ) => HB = KC ( hai cạnh tương ứng )
Ta có : AH + HB = AB ; AK + KC = AC mà HB = KC => AH = AK
Vậy AH = AK
c) Vì AH = AK ( chứng minh câu b ) => tam giac AHK cân tại A
Xét tam giác AHK cân tại A => góc AHK = góc AKH ( tính chất tam giác cân )
=> góc AHK = góc AKH = 180o - góc A / 2 ( 1 )
Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )
=> góc B = góc C = 180o - góc A / 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AHK = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị => HK // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vây HK // BC ( đpcm )
d) Vì M là trung điểm của BC => MB = MC = 5cm
Ta có tam giác AMC vuông tại M
=> AC2 = AM2 + MC2 ( định lý Py -ta - go )
=> AC2 = 122 + 52
=> AC2 = 144 + 25
=> AC2 = 169
=> AC = 13 hoặc AC = -13 . Vì AC > 0 => AC = 13
Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( tính chất tam giác cân )
=> AB = AC = 13 cm
Chu vi tam giác ABC là :
13 + 13 + 10 = 36 ( cm )
Vậy chu vi tam giác ABC = 36 cm