CMR: 1 số chia hết cho 4 viết được dưới dạng hiệu 2 số chính phương chẵn liên tiếp hoặc 2 số chính phương lẻ liên tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
1
11 tháng 3 2019
Câu hỏi của Bảo Bình Đáng Yêu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
NT
1
11 tháng 3 2019
Câu hỏi của Bảo Bình Đáng Yêu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
NN
1
TD
3 tháng 4 2015
a,b lẻ nên suy ra: (a-1)(b-1) chia hết cho 4.
Ta đặt: a=(2k-1)2;b=(2k+1)2.
=>(m-1)=4k(k-1) (k thuộc Z)
(n-1)=4k(k+1).
=>(m-1)(n-1)=16k2(k-1)(k+1)
Mà k(k-1)(k+1) chia hết cho3 (3 số nguyên liên tiếp).
Do k(k-1)và k(k+1) chia hết cho 2
nên suy ra: k2(k+1)(k-1) chia hết cho 12.
=>(a-1)(b-1)=16k2(k+1)(k-1) chia hết cho 192 khi m,n là SCP lẻ liên tiếp.
TT
1
11 tháng 3 2019
Câu hỏi của Bảo Bình Đáng Yêu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
LT
1
9 tháng 11 2015
a = (2m - 1)2 = 4m2 - 4m + 1
b = (2m + 1)^2 = 4m2 + 4m + 1
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1)
Vì m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64
Mà A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
Mà 3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192
NN
0
Gọi hai số chính phương chẵn/lẻ liên tiếp là (2k)2 và (2k + 2)2/(2h + 1)2 và (2h + 3)2. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2k+2\right)^2-\left(2k\right)^2=\left(2k+2-2k\right)\left(2k+2+2k\right)=2\left(4k+2\right)=8k+4⋮4\\\left(2h+3\right)^2-\left(2h+1\right)^2=\left(2h+3-2h-1\right)\left(2h+3+2h+1\right)=2\left(4k+4\right)=8k+8⋮4\end{matrix}\right.\)
Vậy...
P/s: Bài làm có thể sai sót, mong mn thông cảm