Cho tam giác ABC nhọn, có BE và CF là hai đường cao. Kẻ EM, FN là hai đường cao của
tam giác AEF. Chứng minh: MN // BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1 2023
Xét tứ giác BFEC co góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác MNEF có goc FME=góc FNE=90 độ
nên MNEF là tứ giác nội tiếp
=>góc AMN=góc AEF=góc ABC
=>MN//BC
TD
11 tháng 3 2019
Giải
a) Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\) (vì đối đỉnh)
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\)
=> \(\Delta BHF\) \(\Delta CHE\) (g - g)
b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\)
=> \(\Delta ABE\) \(\Delta ACF\) (g - g)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=> AF . AB = AE . AC
c) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (vì \(\Delta ABE\) \(\Delta ACF\))
=> \(\Delta AEF\) \(\Delta ABC\) (c - g - c)
d) Câu d mình không nghĩ ra. Bạn tự làm nha, chắc là xét tam giác đồng dạng rồi suy ra hai góc bằng nhau và sẽ suy ra đường phân giác đó.
9 tháng 7 2021
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
10 tháng 7 2021
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
18 tháng 5 2022
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{ABC}=180^0\)
Lời giải:
Xét tam giác $AFN$ và $AEM$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle ANF=\angle AME=90^0\\ \angle A-\text{chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AFN\sim AEM(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AF}{AE}=\frac{AN}{AM}\)
Xét tam giác $AMN$ và $AEF$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{AN}{AM}=\frac{AF}{AE}\\ \angle A- \text{chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle AEF(c.g.c)\Rightarrow \angle AMN=\angle AEF(1)\)
Hoàn toàn tương tự, ta dễ dàng chứng minh được:
\(\triangle ABE\sim \triangle ACF(g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle A-\text{chung}\\ \frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AEF\sim \triangle ABC(c.g.c)\Rightarrow \angle AEF=\angle ABC(2)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\angle AMN=\angle ABC\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN\parallel BC\)
Ta có đpcm.