Đa thức f(x) chia cho x-1 dư là 2, chia cho x+2 dư 4. Tìm dư khi chia f(x) cho (x-1)(x-2)
Mn giúp mik với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2021
Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)
Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)
Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)
14 tháng 2 2020
Áp dụng định lý Bezout ta được:
\(f\left(x\right)\)chia cho x+1 dư 4 \(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)
Vì bậc của đa thức chia là 3 nên \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)q\left(x\right)+ax^2+bx+c\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)q\left(x\right)+\left(ax^2+a\right)-a+bx+c\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)q\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)
\(=\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)q\left(x\right)+a\right]+bx+c-a\)
Vì \(f\left(-1\right)=4\)nên \(a-b+c=4\left(1\right)\)
Vì f(x) chia cho \(x^2+1\)dư 2x+3 nên
\(\hept{\begin{cases}b=2\\c-a=3\end{cases}\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c=6\\b=2\\c-a=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=2\\c=\frac{9}{2}\end{cases}}}\)
Vậy dư f(x) chia cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)là \(\frac{3}{2}x^2+2x+\frac{1}{2}\)
Gọi r(x) = ax + b là dư trong phép chia f(x) cho (x-1)(x-2)
Theo đề bài ta có :
f(x) = (x-1).A(x) + 2 [ A(x) là thương trong phép chia f(x) cho (x-1) ](1)
f(x) = (x+2).B(x) + 4 [ B(x) ___________________________ (x+2) ](2)
f(x) = (x-1)(x-2).C(x) + ax + b [ C(x) ___________________ (x-1)(x+2) ](3)
Với x = 1 ta có \(\hept{\begin{cases}\left(1\right)=2\\\left(3\right)=a+b\end{cases}}\Rightarrow a+b=2\)(*)
Với x = -2 ta có \(\hept{\begin{cases}\left(2\right)=4\\\left(3\right)=-2a+b\end{cases}}\Rightarrow-2a+b=4\)(**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\-2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=-2\\a+b=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{2}{3}\\b=\frac{8}{3}\end{cases}}\)
Vậy dư là -2/3x + 8/3