Tìm giá trị lớn nhất của A
A = 2x + \(\sqrt{4-2x^2}\) với -\(\sqrt{2}\) ≤ x ≤ \(\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2016
Ta có
\(A=2x+\sqrt{4-2x^2}=\sqrt{\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+1.\sqrt{4-2x^2}\right)^2}\)
\(\le\sqrt{\left(2+1\right)\left(2x^2+4-2x^2\right)}=\sqrt{3.4}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTLN là \(2\sqrt{3}\)đạt được khi \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
30 tháng 6 2021
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
D
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
\(\frac{1}{G}=\frac{2x-5\sqrt{x}+18}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}-5+\frac{18}{\sqrt{x}}\)
\(=2\sqrt{x}+\frac{18}{\sqrt{x}}-5\geq 2\sqrt{2.18}-5=7\) theo BĐT AM-GM
\(\Rightarrow G\leq \frac{1}{7}\)
Vậy \(G_{\max}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow x=9\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
\(\frac{1}{K}=\frac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}-2+\frac{4}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{9}+\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{5\sqrt{x}}{9}-2\)
\(\geq 2\sqrt{\frac{4}{9}.4}+\frac{5\sqrt{9}}{9}-2=\frac{7}{3}\) (theo BĐT AM-GM)
\(\Rightarrow K\leq \frac{3}{7}\)
Vậy \(K_{\max}=\frac{3}{7}\Leftrightarrow x=9\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
1.
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x+2|+|x+3|=|x+2|+|-x-3|\geq |x+2-x-3|=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $(x+2)(-x-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)\leq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq x\leq -2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
2. ĐKXĐ: $x\geq 1$
\(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|\)
\(=|\sqrt{x-1}+1|+|1-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}|=2\)
Vậy gtnn của $B$ là $2$. Giá trị này đạt tại $(\sqrt{x-1}+1)(1-\sqrt{x-1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-\sqrt{x-1}\geq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 12 2022
đk x2 - 2x \(\ge\) 0 => x \(\in\) (-\(\infty\); 0] \(\cup\) [ 2; + \(\infty\))
\(\sqrt{x^2-2x}\) \(\ge\) 0
- \(\sqrt{x^2-2x}\) \(\le\) 0
A \(\le\) 3 => A(max) = 3 <=> x2 - 2x = 0 \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=(2x+\sqrt{4-2x^2})^2\leq [2x^2+(4-2x^2)](2+1)\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 12\Rightarrow -2\sqrt{3}\leq A\leq 2\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{\max}=2\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 2x+\sqrt{4-2x^2}=2\sqrt{3}\\ \frac{\sqrt{2x^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2x^2}}{1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}\)