Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF
a. Chứng minh:AK=KC
b. Biết AB =4cm, CD=10cm. Tính các độ dài EK. KF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hình thang ABCD có:
E là trung điểm của AD (1)
F là trung điểm của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
nên EF// CD
=> EK // CD (2)
Từ (1)(2) => KA = KC
b) * Xét tam giác ACD có:
EA =ED (gt)
KA = KC (cmt)
=> EK là đường trung bình của tam giác ACD
=>EK = 1/2 CD
=>CD = 6 x 2
CD= 12 cm
* Tương tự chứng minh KF là đường trung bình của tam giác ABC
=> KF =1/2 AB
=>AB = 2 x 2
AB = 4 cm
a) + ΔADC có: AE = ED (gt) và AK = KC (gt)
⇒ EK là đường trung bình của ΔADC
⇒ EK = CD/2
+ ΔABC có AK = KC (gt) và BF = FC (gt)
⇒ KF là đường trung bình của ΔABC
⇒ KF = AB/2.
b) Ta có: EF ≤ EK + KF =
(Bổ sung: ⇔ EF = EK + KF ⇔ E, F, K thẳng hàng ⇔ AB // CD)
a) Xét tam giác ABD có E và K lần lượt là trung điểm của AD và DB nên EK là đường trung bình tam giác ABD.
Vậy thì EK // AB
Hoàn toàn tương tự ta có ngay KF // DC, hay KF // AB.
Ta thấy, từ một điểm K có hai đoạn thẳng EK và KF cùng song song với AB. Theo tiên đề Oclit ta có E, K, F thẳng hàng.
b) Xét tam giác ABC có F là trung điểm BC, IF // AB nên IF là đường trung bình tam giác ABC.
Vậy thì AI = IC.
c) Xét tam giác ADC có E, I lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EI là đường trung bình tam giác ADC.
Vậy thì \(EI=\frac{DC}{2}\)
Tương tự \(KF=\frac{DC}{2}\)
Vậy nên EI = KF.
Từ đó ta có: EI - KI = KF - KI hay EK = IF.
d) Ta có KF = DC/2 = 10 : 2 = 5 (cm)
IF = AB/2 = 6 : 2 = 3 (cm)
Vậy thì KI = KF - IF = 2 (cm)
Tự vẽ hình
a) Xét hình thang ABCD ( AB // CD), ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF // CD
Hay EK // CD ( vì K thuộc EF )
Xét tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
EK // CD (cmt)
=> K là trung điểm của AC
=> AK = KC ( Đpcm )
b) Xét tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
K là trung điểm của AC ( câu a )
=> EK là đường trung bình của tam giác ADC
=> EK = CD/2 = 10/2 = 5 cm
Xét tam giác ABC, ta có:
F là trung điểm của BC (gt)
K là trung điểm của AC ( câu a )
=> FK là đường trung bình của tam giác ABC
=> FK = AB/2 = 4/2 = 2 cm
Vậy EK = 5cm, KF = 2cm
Xét hình thang ABCD có:
AE = DE
BF = CF
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF// AB và DC (1)
Mà : K ∈ EF (2)
Từ (1), (2) => EK // DC
Xét tam giác ADC có
AE = DE
EK// DC
=> AK = CK
b, Xét tam giác ADC có
AE = DE
AK =CK
=> EK là đường trung bình của tam giác ADC
=> EK = \(\frac{1}{2}\)DC
Mà: DC = 10 cm
=> EK = 5cm
Ta có: Tam giác ABC có:
BF = CF
AK = CK
=> KF là đường trung bình của tam giác ABC
=> KF = \(\frac{1}{2}\)AB
Mà: AB = 4cm
=> KF = 2 cm
Vậy EK = 5cm
KF = 2cm
Cậu xem lại nhé.
a) Xét hình thang ABCD có :
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Nên : EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Do đó : EF // AB // CD và EF = \(\frac{AB+CD}{2}\)
Xét △ ABC có :
F là trung điểm của BC
KF // AB ( K ∈ EF, EF // AB )
Nên : KF là đường trung bình của △ ABC
D o đó : K là trung điểm của AC
b) Theo câu a) ta có : KF là đương trung bình của △ ABC
Nên : KF = \(\frac{AB}{2}\) = 4 : 2 = 2 ( cm )
Lại có : EF = \(\frac{AB+CD}{2}\)
Do đó : EF = \(\frac{4+10}{2}\)= 7 ( cm )
Mà : EK = EF - KF
Suy ra : EK = 7 - 2 = 5 ( cm )