Tìm tất cả các số nguyên tố a, b để 7a+b và ab+11 đều là số nguyên tố ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
1
25 tháng 2 2018
diendantoanhoc.net
Bn mở cái này là có
NH
0
NT
0
D
0
DT
0
FF
1
13 tháng 2 2020
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
CM
31 tháng 3 2019
a)
a b ¯ + b a ¯ = 10 a + b + 10 b + a = 11 a + 11 b = 11 ( a + b ) ⋮ 11
b) n = 0 ta có: 3n + 6 = 30 + 6 = 7 là số nguyên tố
n ≠ 0 ta có 3n ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3 nên 3n + 6 ⋮ 3 ; 3n + 6 > 3
Số 3n + 6 là hợp số vì ngoài ước 1 và chính nó còn có ước là 3.
Vậy với n = 0 thì 3n + 6 là số nguyên tố.
VN
3
25 tháng 2 2016
bạn "tôi học giỏi toán" sai rồi 0 và 1 đâu phải là số nguyên tố
BV
4
6 tháng 3
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Vậy p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
HT
11 tháng 9
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Ko chắc lắm
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Vậy p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10
Lời giải:
$ab+11$ là số nguyên tố, mà $ab+11>2$ nên $ab+11$ là số nguyên tố lẻ.
$\Rightarrow ab$ chẵn.
$\Rightarrow$ trong 2 số sẽ có ít nhất 1 số chẵn.
TH1: $a$ chẵn. Do $a$ nguyên tố nên $a=2$
Khi đó cần tìm $b$ sao cho $b, 14+b$ và $2b+11$ nguyên tố
Nếu $b\vdots 3$ thì $b=3$ (do $b$ nguyên tố). Khi đó $14+b=17, 2b+11=17$ là snt (hoàn toàn thỏa mãn)
Nếu $b$ chia 3 dư 1 thì $14+b\vdots 3$. Mà $14+b>3$ nên không là snt (loại)
Nếu $b$ chia 3 dư 2 thì $2b+11\vdots 3$. Mà $2b+11>3$ nên không là snt (loại)
TH2: $b$ chẵn. Do $b$ nguyên tố nên $b=2$
Khi đó cần tìm a sao cho $a, 7a+2, 2a+11$ là snt.
Nếu $a\vdots 3$ thì $a=3$. Khi đó: $7a+2=23, 2a+11=17$ là snt (tm)
Nếu $a$ chia 3 dư 1 thì $7a+2\vdots 3$. Mà $7a+2>3$ nên không là snt (loại)
Nếu $a$ chia $3$ dư 2 thì $2a+11\vdots 3$. Mà $2a+11>3$ nên không là snt (loại)
Vậy phân số cần tìm là $\frac{2}{3}$ hoặc $\frac{3}{2}$