Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác HAD và tam giác HCB có:
+ HD = HB (gt).
+ \(\widehat{AHD}=\widehat{CHB}\) (đối đỉnh).
+ HA = HC (H là trung điểm AC).
=> Tam giác HAD = Tam giác HCB (c - g - c).
b) Xét tứ giác ADCB có:
+ H là trung điểm AC (gt).
+ H là trung điểm BD (HD = HB).
=> Tứ giác ADCB là hình bình hành (dhnb).
=> AB // DC (Tính chất hình bình hành).
c) Ta có: AB // DC (cmt). \(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\) (SLT).
Xét tam giác AHM và tam giác CHN có:
+ \(\widehat{AHM}=\widehat{CHN}\) (đối đỉnh).
+ AH = CH (H là trung điểm AC).
+ \(\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\) (cmt).
=> Tam giác AHM = Tam giác CHN (g - c - g).
Xét tam giác CMH và tam giác ANH có:
+ CH = AH (Tam giác AHM = Tam giác CHN).
+ \(\widehat{CHM}=\widehat{AHN}\) (đối đỉnh).
+ MH = NH (Tam giác AHM = Tam giác CHN).
=> Tam giác CMH = Tam giác ANH (c - g - c).
Hình tự vẽ nhé !
Giải
a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC có
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
HMB = KMC ( vì đối đỉnh )
MH = MK ( vì m là trung điểm của HK )
Do đó Tam giác MHB = tam giác MKC
a: Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔABM=ΔCDM
b: ΔABM=ΔCDM
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)
=>DC\(\perp\)AC
mà AC\(\perp\)AB
nên AB//DC
c: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
Xét ΔKAB và ΔKEC có
KA=KE
\(\widehat{AKB}=\widehat{EKC}\)
KB=KC
Do đó: ΔKAB=ΔKEC
=>AB=EC
ΔKAB=ΔKEC
=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC
AB//EC
AB//CD
CD,EC có điểm chung là C
Do đó: E,C,D thẳng hàng
AB=EC
AB=CD
Do đó: EC=CD
Ta có: E,C,D thẳng hàng
EC=CD
Do đó: C là trung điểm của ED
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHE có
BH=HE
AH chung
góc AHE= góc AHB= 90 độ ( AH vuông góc với BC)
=> tam giác AHB= tam giác AHE (c.g.c)
=>HE=HB
b) Xét tam giác AHB và tam giác DHE có
góc DHE = góc AHB ( đối đỉnh)
HE=HB (cmt)
AH=HD
=> tam giác AHB=tam giác DHE (c.g.c)
=> DE= AB ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác DHE= tam giác AHE =tam giác AHB
=> AE=DE(2 cạnh tương ứng)
c) Xét tam giác AHC và tam giác DHC có
HC chung
góc AHE=góc DHE=90 độ
AH=HD
=> tam giác AHC= tam giác DHC( cạnh huyền-góc nhọn)
=>AC=DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACE và tam giác DCE có
AE= DE (cmt)
AC= DC(cmt)
CE chung
=> tam giác ACE= tam giác DCE(c.c.c)
=> góc EAC= góc EDC (2 góc tương ứng)
d)Ta có: C,E,B thẳng hàng
=> góc CEA+ góc AEB= 180 độ
Mà góc CEN và góc AEB là 2 góc đối đỉnh
=>góc AEC+ góc CEN= 180 độ
=> A,E,N thẳng hàng
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có
BH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔBHA=ΔBHD(hai cạnh góc vuông)
b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có
HB=HK(gt)
HA=HD(gt)
Do đó: ΔHBA=ΔHKD(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{HBA}=\widehat{HKD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HBA}\) và \(\widehat{HKD}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thắng song song)
c) Ta có: AB//DK(cmt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: DK⊥AC
Xét ΔDAK có
KH là đường cao ứng với cạnh AD(KH⊥AD)
AC là đường cao ứng với cạnh DK(AC⊥DK)
KH\(\cap\)AC={C}
Do đó: C là trực tâm của ΔDAK(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇒DC⊥AK(đpcm)
a) *Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta HCB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=HC\left(gt\right)\\\widehat{AH\text{D}}=\widehat{CHB}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\BH=HD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta HCB\left(c-g-c\right)\)
b) *Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=HC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{CHD}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\BH=HD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta CHD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{HCD}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HCD}\) ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//CD\)
c) *Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta CHN\)có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=HC\left(gt\right)\\\widehat{AHM}=\widehat{CHN}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta CHN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MH=HN\) (hai cạnh tương ứng)
*Xét \(\Delta CMH\) và \(\Delta ANH\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}CH=AH\left(gt\right)\\\widehat{MHC}=\widehat{NHA}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\MH=HN\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CMH=\Delta ANH\left(c-g-c\right)\)
ĐÚNG