Chứng minh rằng tích của một số chính phương với số liền trước nó là số chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TS
0
H
1
9 tháng 3 2016
gọi số chính phương là m2, theo bài ra m2(m2-1) = m2(m+1).(m-1)= m(m+1)(m-1)m
dễ dàng chứng minh được tích này chia hết cho 2,3,6 mặc khác nó còn chia hết cho 22 nên chia hết cho 12
ko bít đúng ko nha
duyệt đi
PV
0
VT
4
9 tháng 3 2016
Gọi số chính phương đó là a2, ta có:
a2(a2-1)=a2(a2-12)=a(a+1)a(a-1)
Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3 =>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3 (1)
Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có a(a+1)a(a-1)= a2(a2-1) chia hết cho12 => ĐPCM
23 tháng 11 2017
Gọi số chính phương đó là a2, ta có:
a2(a2-1)
=a2(a2-12)
=a(a+1)a(a-1)
Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3
=>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3 (1)
Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có
a(a+1)a(a-1)= a2(a2-1) chia hết cho12
=> ĐPCM
P/s tham khảo nha
CC
0
HL
1
LT
Chứng minh rằng: tích của một số chính phương với số tự nhiên đứng liền trước nó thì chia hết cho 12
1
8 tháng 11 2017
gọi số chính phương bất kỳ là \(a^2\)khi đó số tự nhiên liền trước nó là
\(a^2-1\)
xét tích 2 số ta được \(a^2\left(a^2-1\right)=a^2\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)a\)
lại có
\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 STN liên tiếp nên chia hết cho 3
a(a-1) là tích 2 STN liên tiếp nên chia hết cho 2
a(a+1) là tích 2 STN liên tiếp nên chia hết cho 2
vậy a(a-1)(a+1)a chia hết cho UCLN(2,2,3)=12
\(\text{Gọi số chính phương là a}^2\text{ }\)
\(\text{Ta có: }a^2\left(a^2-1\right)=a.a.\left(a+1\right).\left(a-1\right)\)
\(\text{Vì }\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\text{ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp}\Rightarrow a^2\left(a^2-1\right)⋮3\)
\(\text{Vì }\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)\text{ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp}\\a\left(a+1\right)\text{ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)⋮2\\a\left(a+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2\left(a^2-1\right)⋮4\)
\(\text{Mà }\left(3;4\right)=1\)
\(\Rightarrow a^2\left(a^2-1\right)⋮12\)