cho 2 đường thẳng (d3):y=(m^2+6m)x +2n+7
(d4):y=7x-n^2-9
xác định m,n để a,(d3)//(d4)
b,(d3) cắt (d4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2017
(d3)//(d4)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7\ne-n^2-9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m-7=0\\n^2+2n+16\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\\left(n+1\right)^2+15\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m+7=0\end{matrix}\right.\\\left(n+1\right)^2+15\ne0\left(luônđúng\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-7\end{matrix}\right.\)
\(\left(d3\right)\equiv\left(d4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7=-n^2-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m-7=0\\n^2+2n+16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\\left(n+1\right)^2+15=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)
ML
9 tháng 8 2015
<giải tắt>
a/ \(d_2\text{ giao }d_3\text{ tại }A\left(5;14\right)\)
Để d1; d2; d3 đồng quy thì \(A\in d_1\Leftrightarrow14=\left(m+2\right).5+3\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\)
b/ Gọi tọa độ điểm đồng quy là \(M\left(a;2a+4\right)\)(do M thuộc d3)
\(M\in d_1\Rightarrow2a+4=\left(m+2\right)a+3\Leftrightarrow ma=1\)
\(M\in d_4\Rightarrow2a+4=2m.a-2\Rightarrow2a+4=2.1-2\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow m=\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}\)
KV
8 tháng 12 2023
a) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂
x + 2 = 5 - 2x
⇔ x + 2x = 5 - 2
⇔ 3x = 3
⇔ x = 1
Thay x = 1 vào d₁ ta có:
y = 1 + 2 = 3
⇒ Giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 3)
Thay tọa độ điểm A vào d₃ ta có:
VT = 3
VP = 3.1 = 3
⇒ VT = VP
Hay A ∈ d₃
Vậy d₁, d₂ và d₃ đồng quy
b) Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào d₄ ta có:
m.1 + m - 5 = 3
⇔ 2m - 5 = 3
⇔ 2m = 3 + 5
⇔ 2m = 8
⇔ m = 8 : 2
⇔ m = 4
Vậy m = 4 thì d₁, d₂ và d₄ đồng quy
26 tháng 12 2021
c: Vì (d4) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung nên k+1=-2
hay k=-3
3 tháng 1 2021
a) Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\m-1\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)
b) Để (d) trùng với (d2) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=-1\\m-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
c) Để (d) cắt (d3) thì
\(m^2-2\ne3\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne5\)
\(\Leftrightarrow m\notin\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
Để (d) cắt (d3) tại một điểm có hoành độ x=-1 thì
Thay x=-1 vào hàm số \(y=3x-2\), ta được:
\(y=3\cdot\left(-1\right)-2=-3-2=-5\)
Thay x=-1 và y=-5 vào hàm số \(y=\left(m^2-2\right)x+m-1\), ta được:
\(\left(m^2-2\right)\cdot\left(-1\right)+m-1=-5\)
\(\Leftrightarrow2-m^2+m-1=-5\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m-1+5=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{17}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{17}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\\m-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{17}+1}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
d) Để (d) vuông góc với (d4) thì \(\left(m^2-2\right)\cdot\dfrac{4}{5}=-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-2=-1:\dfrac{4}{5}=-1\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{-5}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2=-\dfrac{5}{4}+2=\dfrac{-5}{4}+\dfrac{8}{4}=\dfrac{3}{4}\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\}\)
19 tháng 9 2021
a: Thay \(y=\dfrac{1}{3}\) vào (d3), ta được:
\(\dfrac{-2}{3}x+\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Thay x=2 và \(y=\dfrac{1}{3}\) vào (d), ta được:
\(2\left(m-2\right)+m+7=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3m=\dfrac{1}{3}-3=\dfrac{-8}{3}\)
hay \(m=-\dfrac{8}{9}\)
CM
20 tháng 4 2017
Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng d 2 và d 3 là nghiệm hệ phương trình: y = - x + 3 y = - 2 x + 1 ⇔ x = - 2 y = 5 ⇒ A ( - 2 ; 5 )
Do đường thẳng d 4 // d 1 nên d 4 có dạng: y = 2x + b
Ba đường thẳng d 2 ; d 3 ; d 4 đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng d 4 .
Suy ra: 5 = 2.(-2) + b ⇔ b = 9
Vậy phương trình đường thẳng ( d 4 ) là y = 2x + 9.
a/ (d3)//(d4) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7\ne-n^2-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\n^2+2n+16\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-7\end{matrix}\right.\\\left(n+1\right)^2+16\ne0\forall n\in R\end{matrix}\right.\)
KL: m=1 hoặc m=-7, \(n\in R\) thỏa mãn đề bài