Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(d3)//(d4)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7\ne-n^2-9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m-7=0\\n^2+2n+16\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\\left(n+1\right)^2+15\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m+7=0\end{matrix}\right.\\\left(n+1\right)^2+15\ne0\left(luônđúng\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-7\end{matrix}\right.\)
\(\left(d3\right)\equiv\left(d4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7=-n^2-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m-7=0\\n^2+2n+16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\\left(n+1\right)^2+15=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)
<giải tắt>
a/ \(d_2\text{ giao }d_3\text{ tại }A\left(5;14\right)\)
Để d1; d2; d3 đồng quy thì \(A\in d_1\Leftrightarrow14=\left(m+2\right).5+3\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\)
b/ Gọi tọa độ điểm đồng quy là \(M\left(a;2a+4\right)\)(do M thuộc d3)
\(M\in d_1\Rightarrow2a+4=\left(m+2\right)a+3\Leftrightarrow ma=1\)
\(M\in d_4\Rightarrow2a+4=2m.a-2\Rightarrow2a+4=2.1-2\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow m=\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}\)
c: Vì (d4) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung nên k+1=-2
hay k=-3
a) Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\m-1\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)
b) Để (d) trùng với (d2) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=-1\\m-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
c) Để (d) cắt (d3) thì
\(m^2-2\ne3\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne5\)
\(\Leftrightarrow m\notin\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
Để (d) cắt (d3) tại một điểm có hoành độ x=-1 thì
Thay x=-1 vào hàm số \(y=3x-2\), ta được:
\(y=3\cdot\left(-1\right)-2=-3-2=-5\)
Thay x=-1 và y=-5 vào hàm số \(y=\left(m^2-2\right)x+m-1\), ta được:
\(\left(m^2-2\right)\cdot\left(-1\right)+m-1=-5\)
\(\Leftrightarrow2-m^2+m-1=-5\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m-1+5=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{17}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{17}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\\m-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{17}+1}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
d) Để (d) vuông góc với (d4) thì \(\left(m^2-2\right)\cdot\dfrac{4}{5}=-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-2=-1:\dfrac{4}{5}=-1\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{-5}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2=-\dfrac{5}{4}+2=\dfrac{-5}{4}+\dfrac{8}{4}=\dfrac{3}{4}\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\}\)
a: Thay \(y=\dfrac{1}{3}\) vào (d3), ta được:
\(\dfrac{-2}{3}x+\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Thay x=2 và \(y=\dfrac{1}{3}\) vào (d), ta được:
\(2\left(m-2\right)+m+7=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3m=\dfrac{1}{3}-3=\dfrac{-8}{3}\)
hay \(m=-\dfrac{8}{9}\)
a: 
b: (d1): y=1/2x+3/2; (d2): y=-2x; (d3): y=1/2x-2; (d4): y=-2x+4
=>(d1) vuông góc (d2), (d1) vuông góc (d4); (d2) vuông góc (d3); (d2)//(d4)
=>ABCD là hình chữ nhật
=>A(-3/5;6/5); B(2/5;16/5); C(4/5;-8/5); D(12/5;-4/5)
a/ (d3)//(d4) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7\ne-n^2-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\n^2+2n+16\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-7\end{matrix}\right.\\\left(n+1\right)^2+16\ne0\forall n\in R\end{matrix}\right.\)
KL: m=1 hoặc m=-7, \(n\in R\) thỏa mãn đề bài