Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
Xét ΔCBD có CD=CB
nên ΔCBD cân tại C
Suy ra: \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)
mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AD//BC
hay ADCB là hình thang
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a) có ABCD là Hthang (gt)
=> BC // AD ( t/c Hthang)
mà E thuộc DA => BC // ED, BC // EA
AD = 2a (gt)
mà E là trung điểm DA => ED = EA = a
tứ giác ABCE có CB // EA (cmt)
CB = EA (=a)
=> ABCE là HBH ( vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)
mà CB = BA (=a) => ABCE là H thoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau)
=> CD = BE = a ( t/c Hthoi) (1)
CM tương tự ta được BCDE là Hthoi( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau)
=>CE = BA = a (t/c Hthoi) (2)
từ (1) và (2) => CE = BE = a
=>CE = BE = CB (= a)
=> CBE là tam giác đều => \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}=\widehat{ECB}=60^0\)
CDE là tam giác đều ( CD = DE = CE =a )
=> \(\widehat{CDE}=\widehat{DCE}=\widehat{CED}=60^0\)
tam giác EBA đều (BE = BA = EA =a)
=> \(\widehat{EBA}=\widehat{BAE}=\widehat{BEA}=60^0\)
có \(\widehat{C}=\widehat{DCE}+\widehat{BCE}=60^0+60^0=120^0\)
tương tự ta có \(\widehat{B}=120^0\)
vậy \(\widehat{A}=60^0,\widehat{D}=60^0,\widehat{C}=120^0,\widehat{D}=120^0\)
c) ABCE là Hthoi và CA là đường chéo
=> CA là tia phân giác của góc BAE ( t/c Hthoi)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{EAC}=30^0\)
tam giác CDA có \(\widehat{D}+\widehat{DCA}+\widehat{CAD}=180^0=>60^0+\widehat{DCA}+30^0=180^0\)
=> \(\widehat{DCA}=90^0\) =>tam giác CDA vuông tại C
cm tương tự ta được tam giác BDA vuông tại B
d) N là trung điểm của DE (gt)
M là trung điểm của EA (gt)
DE = EA = a
=>NM = a => BC = NM ( =a) (3)
có BC // AD ( T/C Hthang)
N,M thuộc AD => BC // NM (4)
từ (3) và (4) => BMNC là HBH ( vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)
tam giác ABE đều (cmt) mà BM là đường trung tuyến
=>BM là tia phân giác của góc EBA
=> \(\widehat{EBM}=\widehat{ABM}=30^0\)
\(\Delta BMA\)có \(\widehat{BAM}+\widehat{BMA}+\widehat{MBA}=180^0=>60^0+\widehat{BMA}+30^0=180^0\)
=>\(\widehat{BMA}=90^0\)
hay \(\widehat{BMN}=90^0\)
HBH BMNC có \(\widehat{BMN}=90^0\)
=> BMNC là HCN ( vì là HBH có 1 góc vuông )
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
a,b:
Xét tứ giác ABCE có
BC//AE
BC=AE
Do đó: ABCE là hình bình hành
mà BC=BA
nên ABCE là hình thoi
Xét tứ giác BCDE có
BC//DE
BC=DE
Do đó: BCDE là hình bình hành
mà CB=CD
nên BCDE là hình thoi
Xét ΔCED có CE=ED
nên ΔCED cân tại E
mà CE=CD
nên ΔCED đều
=>\(\widehat{C}=60^0\)
Gọi F là giao điểm của AB và CD
Xét ΔFAD có BC//AD
nên FB/BA=FC/CD
mà BA=CF
nên FB=FC
=>FA=FD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{D}=60^0\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=120^0\)
c: Xét ΔACD có
CE là đường trung tuyến
CE=AD/2
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét ΔABD có
BE là đường trung tuyến
BE=AD/2
Do đó: ΔABD vuông tại B