Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) có ABCD là Hthang (gt)
=> BC // AD ( t/c Hthang)
mà E thuộc DA => BC // ED, BC // EA
AD = 2a (gt)
mà E là trung điểm DA => ED = EA = a
tứ giác ABCE có CB // EA (cmt)
CB = EA (=a)
=> ABCE là HBH ( vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)
mà CB = BA (=a) => ABCE là H thoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau)
=> CD = BE = a ( t/c Hthoi) (1)
CM tương tự ta được BCDE là Hthoi( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau)
=>CE = BA = a (t/c Hthoi) (2)
từ (1) và (2) => CE = BE = a
=>CE = BE = CB (= a)
=> CBE là tam giác đều => \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}=\widehat{ECB}=60^0\)
CDE là tam giác đều ( CD = DE = CE =a )
=> \(\widehat{CDE}=\widehat{DCE}=\widehat{CED}=60^0\)
tam giác EBA đều (BE = BA = EA =a)
=> \(\widehat{EBA}=\widehat{BAE}=\widehat{BEA}=60^0\)
có \(\widehat{C}=\widehat{DCE}+\widehat{BCE}=60^0+60^0=120^0\)
tương tự ta có \(\widehat{B}=120^0\)
vậy \(\widehat{A}=60^0,\widehat{D}=60^0,\widehat{C}=120^0,\widehat{D}=120^0\)
c) ABCE là Hthoi và CA là đường chéo
=> CA là tia phân giác của góc BAE ( t/c Hthoi)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{EAC}=30^0\)
tam giác CDA có \(\widehat{D}+\widehat{DCA}+\widehat{CAD}=180^0=>60^0+\widehat{DCA}+30^0=180^0\)
=> \(\widehat{DCA}=90^0\) =>tam giác CDA vuông tại C
cm tương tự ta được tam giác BDA vuông tại B
d) N là trung điểm của DE (gt)
M là trung điểm của EA (gt)
DE = EA = a
=>NM = a => BC = NM ( =a) (3)
có BC // AD ( T/C Hthang)
N,M thuộc AD => BC // NM (4)
từ (3) và (4) => BMNC là HBH ( vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)
tam giác ABE đều (cmt) mà BM là đường trung tuyến
=>BM là tia phân giác của góc EBA
=> \(\widehat{EBM}=\widehat{ABM}=30^0\)
\(\Delta BMA\)có \(\widehat{BAM}+\widehat{BMA}+\widehat{MBA}=180^0=>60^0+\widehat{BMA}+30^0=180^0\)
=>\(\widehat{BMA}=90^0\)
hay \(\widehat{BMN}=90^0\)
HBH BMNC có \(\widehat{BMN}=90^0\)
=> BMNC là HCN ( vì là HBH có 1 góc vuông )
b: Xét tứgiác ABCE có
BC//AE
BC=AE
BA=BC
Do đó: ABCE là hình thoi
Xét tứ giác BCDE có
BC//DE
BC=DE
CB=CD
DO đó: BCDE là hình thoi
c: Xét ΔACD có
CE là đường trung tuyến
CE=AD/2
Do đó;ΔACD vuông tại C
=>góc ACD=90 độ
Xét ΔABD có
BE là đường trung tuyến
BE=AD/2
Do đó; ΔABD vuông tại B
=>góc ABD=90 độ
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Bài 2 :
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
2/
a/ hình thang ABCD có
AB // EF
==> AB // KF
xét tam giác ABC có
F là trung điểm của BC
AB // KF
==> KF là đường trung bình của tam giác ABC
==> K là trung điểm của AC
==> AK = KC
b/
E là trung điểm AD
F là trung điểm BC
==> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
==> EF = (AB + CD) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7(cm)
KF là đường trung bình của tam giác ABC nên
KF = AB / 2 = 4 / 2 = 2(cm)
==> EK = EF - KF = 7 - 2 = 5(cm)
vậy EK = 5(cm), KF = 2 (cm)
3/
a/ ta có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
==> DM là đường trung bình của tam giác ABC
==> Dm // AC
==> DM // AE ( E thuộc AC, DM // AC)
chứng minh tương tự ta có
ME là đường trung bình của tam giác ABC
==> AD // ME
tứ giác ADME có DM // AE, AD // ME nên là HBH
b/ ( nếu tam giác ABC cân tại A)
tam giác ABC cân tại A ==> AB = AC
AD = 1/2 AB (D là trung điểm của AB)
AE = 1/2 AC (E là trung điểm của AC)
==> AD = AE
c/ (nếu tam giác ABC vuông)
ta có
tứ giác ADME là HBH
góc A = 90 độ
==> tứ giác ADME là HCN
d/ ta có
AB^2 + AC^2 = BC^2
6^2 + 8^2 = 100
==> BC = 10(cm)
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
==> AM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)
vậy AM = 5cm
Bài 2:Cho mk ý kiến,sai đề à???4cm=6cm nhé
Bài 3:
Bài 4:
Nối D với E, nối D với M:
Chứng minh được ED//FB (BEDF là hình thoi) (1)
BF là đường trung bình tam giác AMD
=> MD//FB (tc) (2)
(1),(2) => MD trùng với ED (định lý) ( Qua 1 điểm ko thuộc đường thẳng a có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng a )
từ đó bạn có thể cm BMCD là hình chữ nhật ( nếu cần )
( xét từ1 giác BDCM có BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đoạn ->BMCD là Hình chữ nhật)
Bài 5:
a,b:
Xét tứ giác ABCE có
BC//AE
BC=AE
Do đó: ABCE là hình bình hành
mà BC=BA
nên ABCE là hình thoi
Xét tứ giác BCDE có
BC//DE
BC=DE
Do đó: BCDE là hình bình hành
mà CB=CD
nên BCDE là hình thoi
Xét ΔCED có CE=ED
nên ΔCED cân tại E
mà CE=CD
nên ΔCED đều
=>\(\widehat{C}=60^0\)
Gọi F là giao điểm của AB và CD
Xét ΔFAD có BC//AD
nên FB/BA=FC/CD
mà BA=CF
nên FB=FC
=>FA=FD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{D}=60^0\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=120^0\)
c: Xét ΔACD có
CE là đường trung tuyến
CE=AD/2
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét ΔABD có
BE là đường trung tuyến
BE=AD/2
Do đó: ΔABD vuông tại B