\(\dfrac{1}{a-b}=\dfrac{b}{a.b}-\dfrac{a}{a.b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2023
2:
a: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{24}{9}=\dfrac{8}{3}\)
=>x=16/3; y=8; z=32/3
A=3x+2y-6z
=3*16/3+2*8-6*32/3
=16+16-64
=-32
b: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-y+z}{5-6+7}=\dfrac{6\sqrt{2}}{6}=\sqrt{2}\)
=>x=5căn 2; y=6căn 2; y=7căn 2
B=xy-yz
=y(x-z)
=6căn 2(5căn 2-7căn 2)
=-6căn 2*2căn 2
=-24
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
\(Q=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a}}=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{a}{1+a}=\dfrac{1+a}{1+a}=1\)
3 tháng 9 2021
b: Đặt \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5k\\b=7k\end{matrix}\right.\)
Ta có: ab=140
nên \(35k^2=140\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\)
Trường hợp 1: k=2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5k=10\\b=7k=14\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: k=-2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5k=-10\\b=7k=-14\end{matrix}\right.\)
16 tháng 4 2017
xét |a|>=0 |b|>=0
xét |a|>=0 |b|=<0
xét |a|=<0;|b|=<0
xét |a|=<0;|b|>=0
H
8 tháng 4 2021
Tiếp bạn Thịnh
1c)
Ta có:
\(S=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow S\le1+\dfrac{1}{1+2}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
H
8 tháng 4 2021
Câu 2:
a) Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?
Giải : Gọi số chiếc mũ làm 1 h theo dự định là x (x là số tự nhiên khác 0 )
Vì có tất cả 600 chiếc nên làm trong 600/x giờ
Vì mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc (x+30 chiếc) nên công việc được hoàn thành trong 600/30+x.
Vì làm sớm hơn 1 h nên ta có phương trình:
600/x = 600/(30+x)+1
<=> 600(x+30)= 600x + (x+30)x
<=> x^2+30x - 18000=0
<=> (x-120)(x+150)=0
<=> x=120 (thỏa mãn x là số tự nhiên khác 0)
24 tháng 7 2017
Đặt:\(7a=3b=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{k}{7}\\b=\dfrac{k}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{k}{7}.\dfrac{k}{3}=20\Rightarrow\dfrac{k^2}{21}=20\Rightarrow k^2=420\Rightarrow k=\pm\sqrt{420}\)
Xét: \(k=\sqrt{420}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{420}}{7}\\b=\dfrac{\sqrt{420}}{3}\end{matrix}\right.\)
Xét: \(k=-\sqrt{420}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-\sqrt{420}}{7}\\b=\dfrac{-\sqrt{420}}{3}\end{matrix}\right.\)
b) Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)
\(=\dfrac{a+b-c}{2+3-4}=\dfrac{100}{1}=100\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=100.2=200\\b=100.3=300\\c=100.4=400\end{matrix}\right.\)
c) Đặt: \(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{7}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4k\\b=7k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4k.7k=112\)
\(\Rightarrow28k^2=112\)
\(k^2=4\Rightarrow k=\pm2\)
Xét: \(k=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2.4=8\\b=2.7=14\end{matrix}\right.\)
Xét:\(k=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2.4=-8\\c=-2.7=-14\end{matrix}\right.\)
24 tháng 7 2017
\(\text{a) }7a=3b\text{ và }ab=20\\ \text{Đặt }7a=3b=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{7}k\\b=\dfrac{1}{3}k\end{matrix}\right.\left(1\right)\\ \text{Từ }\left(1\right)\text{ suy ra : }\\ ab=20\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{7}k\right)\left(\dfrac{1}{3}k\right)=20\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{1}{3}\right)\left(k\cdot k\right)=20\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{21}k^2=20\\ \Leftrightarrow k^2=420\\ \Leftrightarrow k=\sqrt{420}\\ \text{Từ }k=\sqrt{420}\text{ suy ra : }\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{7}\cdot\sqrt{420}\\b=\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{420}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{420}}{7}\\b=\dfrac{\sqrt{420}}{3}\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }a=\dfrac{\sqrt{420}}{7};b=\dfrac{\sqrt{420}}{3}\)
\(\text{b) }\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\text{ và }a+b-c=100\\ \text{ Theo bài ra ta có : }\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\\ a+b-c=100\\ \text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được : }\\ \dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b-c}{2+3-4}=\dfrac{100}{1}=100\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=100\\\dfrac{b}{3}=100\\\dfrac{c}{4}=100\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=200\\b=300\\c=400\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }a=200;b=300;c=400\)
\(\text{c) }\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{7}\text{ và }ab=112\\ \text{Đặt }\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{7}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4k\\b=7k\end{matrix}\right.\left(1\right)\\ \text{Từ }\left(1\right)\text{ suy ra : }\\ ab=112\\ \Leftrightarrow4k\cdot7k=112\\ \Leftrightarrow28k^2=112\\ \Leftrightarrow k^2=4\\ \Leftrightarrow k=2\\ \text{Từ }k=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\cdot2\\b=7\cdot2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=14\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }a=8;b=14\)
HK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{c+1}=\frac{1}{c+a+b+c}=\frac{1}{(c+a)+(c+b)}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+b}\right)\)
\(\Rightarrow \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}\right)\)
Tương tự:
\(\frac{bc}{a+1}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\right)\)
\(\frac{ac}{b+1}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{ac}{b+a}+\frac{ac}{b+c}\right)\)
Cộng theo vế các BĐT vừa thu được:
\(\text{VT}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{bc+ac}{a+b}\right)=\frac{1}{4}(b+a+c)=\frac{1}{4}\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$