Cmr: đa thức (x2+x-1)10+(x2 - x +1)10-2 chia hết cho x-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 10 2023
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
22 tháng 12 2021
b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)
\(=2x^2-3x+1\)
29 tháng 5 2023
A(x)=(1-x^n)(1+x^n)/(1-x)(1+x)
B(x)=1-x^n/1-x
A(x) chia hết cho B(x) khi 1-x^n chia hết cho 1+x
x^n+1/x+1=A(x)+(1+(-1)^n)/(x+1)
=>1-x^n chia hết cho 1+x khi và chỉ khi n=2k+1
14 tháng 6 2022
Bài 13:
1: \(A=-x^2+4x+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
2: \(B=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
26 tháng 1 2023
- Định lí Bezout: Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức \(x-a\) thì có số dư là \(P\left(a\right)\).
Áp dụng:
P(x) chia x+1 dư 4 \(\Rightarrow P\left(-1\right)=4\)
P(x) chia x+2 dư 1\(\Rightarrow P\left(-2\right)=1\)
Vì P(x) chia x2+3x+2 được thương là 5x2 nên ta có:
\(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+ax+b\left(1\right)\) (a,b là hằng số).
Thay \(x=-1\) vào (1) ta được:
\(P\left(-1\right)=\left(1^2-3.1+2\right).5.1^2-a+b=-a+b\)
\(\Rightarrow b-a=4\left(\cdot\right)\)
Thay \(x=-2\) vào (1) ta được:
\(P\left(-2\right)=\left(2^2-3.2+2\right).5.2^2-a.2+b\)
\(\Rightarrow b-2a=1\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ (*), (**) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=4\\b-2a=1\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+3x+7\)
Thay \(x=-10\) vào P(x) ta được:
\(P\left(-10\right)=\left(10^2-3.10+2\right).5.10^2-3.10+7=35977\)
27 tháng 12 2021
a: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)
\(=2x^2-3x+1\)
Nhận thấy nếu đa thức \(g\left(x\right)\) có nghiệm \(x=a\) thì đa thức \(g\left(x\right)\) có thể được viết thành \(g\left(x\right)=\left(x-a\right)f\left(x\right)\) . Từ đó suy ra đa thức \(g\left(x\right)\) chia hết cho đa thức \(x-a\).
Ngược lại nếu đa thức \(g\left(x\right)\) có thể biểu diễn dưới dạng \(g\left(x\right)=\left(x-a\right)f\left(x\right)\) thì \(g\left(x\right)\) có nghiệm \(x=a\).
Áp dụng vào bài toán ta có thay \(x=1\) vào \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) ta có:
\(\left(1^2+1-1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=1+1-2=0\).
vậy \(x=1\) là nghiệm của \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) nên :
\(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2=f\left(x\right)\left(x-1\right)\). (trong đó \(f\left(x\right)\) là đa thức có bậc dương).
Suy ra \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) chia hết cho \(x-1\).
Đa thức chia có 1 nghiệm là x=1
Có x-1 cũng có nghiệm là 1
Có nhân tử x-1 ko chứa nhân tử chung
do do ta có đpcm