1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P(x) = -x2 + 13x + 2012
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT
1
Những câu hỏi liên quan
C
0
4 tháng 11 2018
\(C=13x+2012-x^2\)
\(=-\left(x^2-13x+\dfrac{169}{4}\right)+\dfrac{7879}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{13}{2}\right)^2+\dfrac{7879}{4}\)
Nhận xét :
\(\left(x-\dfrac{13}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-\dfrac{13}{2}\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-\dfrac{13}{2}\right)+\dfrac{7879}{4}\le\dfrac{7879}{4}\)
\(\Leftrightarrow C\le\dfrac{7879}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\left(x-\dfrac{13}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)
Vậy...
YN
23 tháng 2 2020
B =2012-| 3x + 3 | - ||x+3| + 2x|
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|3x+3\right|\ge0\\\left|\left|x+3\right|+2x\right|\ge0\end{cases}\forall x}\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+3\right|+\left|\left|x+3\right|+2x\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|3x+3\right|-\left|\left|x+3\right|+2x\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2012-\left|3x+3\right|-\left|\left|x+3\right|+2x\right|\le2012\forall x\)
\(\Leftrightarrow B\le2012\forall x\).
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|3x+3\right|=0\\\left|\left|x+3\right|+2x\right|=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3=0\\\left|x+3\right|+2x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=-3\\\left|x+3\right|=-2x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\\left|-1+3\right|=-2.\left(-1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\2=2\end{cases}}\)
<=> x = 1
Vậy Max B = 2012 <=> x = 1
y ở đâu v bạn ~~?????
@@ Học tốt
Chiyuki Fujito
F
23 tháng 2 2020
Bài giải
Ta có : \(B=2012-\left|3x+3\right|-||x+3|+2x|=2012-\text{( }\left|3x+3\right|+||x+3|+2x|\text{ ) }\)
B đạt GTLN khi \(\text{( }\left|3x+3\right|+||x+3|+2x|\text{ ) }\)đạt GTNN
Đặt \(C=\text{( }\left|3x+3\right|+||x+3|+2x|\text{ ) }\ge|3x+3+\text{ | }x+3\text{ |}+2x|\text{ }=\left|5x+3\text{ + | }x+3\text{ | }\right|\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\text{ hoặc }x\le-1\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy Min C = 0 khi x = - 1
Vậy Max B = 2012 khi x = - 1
T
16 tháng 10 2018
\(K=-x^2+13x+2012=x^2+13x-\frac{169}{4}+\frac{8217}{4}\)
\(=\left(-x^2+13x-\frac{169}{4}\right)+\frac{8217}{4}\)
Mà \(-x^2+13x-\frac{169}{4}=2x\left(-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2}\right)-\frac{169}{4}\le0\) ( do \(2x\left(-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2}\right)\le\frac{169}{4}\))
Do đó \(K=\left(-x^2+13x-\frac{169}{4}\right)+\frac{8217}{4}\le\frac{8217}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x\left(-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2}\right)=\frac{169}{4}\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)
Vậy \(K_{max}=\frac{8217}{4}\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)
PT
1
HN
28 tháng 10 2016
1) \(A=x^2-4x+1\)
\(A=x^2-4x+4-3\)
\(A=\left(x^2-4x+4\right)-3\)
\(A=\left(x-2\right)^2-3\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3\) với mọi x
Vậy MIinA = -3 khi x = 2
2) \(B=-x^2+13x+2012\)
\(B=-x^2+13x-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)
\(B=-\left(x^2-13+\frac{169}{4}\right)+\left(\frac{169}{4}+2012\right)\)
\(B=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le\frac{8217}{4}\)
Vây \(Max\left(B\right)=\frac{8217}{4}\) khi \(x=\frac{13}{2}\)
\(P\left(x\right)=-x^2+13x-42,25+1969,75\)
\(P\left(x\right)=-\left(x^2-2\cdot6.5\cdot x+6.5^2\right)+1969,75\)
\(P\left(x\right)=-\left(x-6,5\right)^2+1969,75\le1969,75\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x-6,5=0\Rightarrow x=6,5\)
Vậy MaxP=1969,75 khi x=6,5