Cho tam giác nhọn ABC và AB + AC =2a. Chứng minh sinB + sin C = 2sinA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
TN
0
MH
16 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Theo định lý sin và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
asinA=bsinB=csinC=b+csinB+sinC=2asinB+sinCasinA=bsinB=csinC=b+csinB+sinC=2asinB+sinC
⇒1sinA=2sinB+sinC⇒1sinA=2sinB+sinC
⇒2sinA=sinB+sinC⇒2sinA=sinB+sinC (đpcm)
b) Theo định lý sin ta có:
asinA=bsinB=csinCasinA=bsinB=csinC
⇒(asinA)2=bsinB.csinC=a2sinB.sinC⇒(asinA)2=bsinB.csinC=a2sinB.sinC
⇒sin2A=sinB.sinC⇒sin2A=sinB.sinC (đpcm)
AT
1
TH
20 tháng 2 2019
theo định lý sin ta có a\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
suy ra \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b+c}{sinB+sinC}=\dfrac{2a}{sinB+sinC}\)
suy ra 2sinA=sinB+sinC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 3 2019
Lời giải:
a) Theo định lý sin và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=\frac{b+c}{\sin B+\sin C}=\frac{2a}{\sin B+\sin C}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sin A}=\frac{2}{\sin B+\sin C}\)
\(\Rightarrow 2\sin A=\sin B+\sin C\) (đpcm)
b) Theo định lý sin ta có:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
\(\Rightarrow (\frac{a}{\sin A})^2=\frac{b}{\sin B}.\frac{c}{\sin C}=\frac{a^2}{\sin B.\sin C}\)
\(\Rightarrow \sin ^2A=\sin B.\sin C\) (đpcm)
17 tháng 1 2021
Hình tự vẽ nha!
a, Kẻ AN là đường kính của đường tròn (O)
Xét đường tròn (O) có:
Q là trung điểm của BC (gt)
BC là dây không đi qua tâm
\(\Rightarrow\) OQ \(\perp\) BC (Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
Lại có: AD \(\perp\) BC (AD là đường cao theo gt)
\(\Rightarrow\) OQ // AD (Quan hệ từ vuông góc đến //)
Mà H \(\in\) AD (H là trực tâm của tam giác ABC do AD, BE, CF là 3 đường cao)
\(\Rightarrow\) OQ // AH (1)
Xét tam giác ANH có:
OQ // AH (cm trên)
O là trung điểm của AN (O là tâm của đường tròn đường kính AN)
\(\Rightarrow\) OQ là đường trung bình của tam giác ANH (định lý đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow\) OQ = \(\dfrac{1}{2}\)AH (t/c đường trung bình của tam giác)
hay AH = 2OQ (đpcm)
b, Ta có: sinB = \(\dfrac{AD}{AB}\) ; sinC = \(\dfrac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow\) sinB + sinC = \(\dfrac{AD}{AB}+\dfrac{AD}{AC}\) = \(AD.\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\right)\)
= \(AD.\left(\dfrac{AB+AC}{AB.AC}\right)\) = \(AD.\left(\dfrac{2BC}{AB.AC}\right)\) = \(\dfrac{2BC.AD.sinA}{AB.AC.sinA}\)
= \(\dfrac{4S_{ABC}.sinA}{2S_{ABC}}\) = 2SinA (đpcm)
Phần c đang nghĩ tiếp ;-;
Chúc bn học tốt!