Cho A=4+42+43+44+....+459+460.Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
21 tháng 11 2019
D = 1 + 4 + 4 2 + 4 3 + . . . + 4 58 + 4 59
= 1 + 4 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + 4 5 + ... + 4 57 + 4 58 + 4 59
= 1 + 4 + 4 2 + 4 3 . 1 + 4 + 4 2 + ... + 4 57 . 1 + 4 + 4 2
= 21 + 21 . 4 3 + . . . + 21 . 4 57 ⋮ 21
PT
1
K
1
NY
1
18 tháng 8 2017
Ta thấy:
a) \(35^6-35^5=35^5\cdot\left(35-1\right)=35^5\cdot34\)
Do 34 chia hết cho 34
=> 355 * 34 chia hết cho 34
=> 356 - 355 chia hết cho 34 ( đpcm )
b) \(43^4+43^5=43^4\cdot\left(1+43\right)=43^4\cdot44\)
Do 44 chia hết cho 44
=> 434 * 44 chia hết cho 44
=> 434 + 435 chia hết cho 44 ( đpcm )
NH
1
NM
1
17 tháng 12 2023
CM: A ⋮ 5
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 460
A = (1 + 4) + (42 + 43) + ... + (459 + 460)
A = 5 + 42 . (1 + 4) + ... + 459 . (1 + 4)
A = 5 + 42 . 5 + ... + 459 . 5
A = 5 . (1 + 42 + ... + 459) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
CM: A ⋮ 21
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 460
A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) + ... + (458 + 459 + 460)
A = 21 + 43 . (1 + 4 + 42) + ... + 458 . (1 + 4 + 42)
A = 21 + 43 . 21 + ... + 458 . 21
A = 21 . (1 + 43 + ... + 458) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
PT
3
CM
8 tháng 4 2017
A = 1 + 4 + 42 +43 +… + 458 +459
A = (l + 4 + 42) + (43 +44 + 45) + ... + (457+ 458 +459)
A = (1 + 4 + 42) + 43.(1 + 4 + 42) +... + 457 (1 + 4 + 42)
A= 21 + 43.21 + ... + 457.21 .
Do đó A ⋮ 21
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
1 tháng 8 2023
Bài 1:
\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)
Bài 2:
\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
1 tháng 8 2023
Bài 1 :
\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)
\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)
mà \(125^7< 128^7\)
\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)
Bài 2 :
a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)
\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)
\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)
\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow dpcm\)
T
8 tháng 8 2020
Ta có :
\(43^4+43^5\)
\(=43^4\left(1+43\right)\)
\(=43^4.44⋮44\)
Vậy \(43^4+43^5⋮44\).
Học tốt
8 tháng 8 2020
\(43^4+43^5\)
\(=43^4\left(1+43\right)\)
\(=43^4.44⋮44\)
\(\Rightarrow\)\(43^4+43^5⋮44\)
NC
8 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(43^4+43^5\)
\(=43^4\left(1+43\right)\)
\(=43^4.44⋮44\)
=> đpcm
Giải:
\(A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{59}+4^{60}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{59}+4^{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{59}\left(1+4\right)\)
\(\Leftrightarrow A=4.5+4^3.5+...+4^{59}.5\)
\(\Leftrightarrow A=5\left(4+4^3+...+4^{59}\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{59}+4^{60}⋮5\)
Vậy \(A⋮5\).
Chúc bạn học tốt!