Chứng minh rằng 7.52n+12.6n chia hết cho 19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
HN
11 tháng 8 2021
Ta có: \(7.5^{2n}+12.6^n\)
= \(7.5^{2n}+\left(19-7\right).6^n\)
= \(7.5^{2n}+19.6^n-7.6^n\)
= \(7\left(5^{2n}-6^n\right)+19.6^n\)
= \(7\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)
Có: \(19+6^n⋮19\)
\(7\left(25^n-6^n\right)⋮19\)
Vậy...................(đpcm)
CH
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
Đặt \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)
Do \(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)
Do \(19.6^n⋮19\Rightarrow A⋮19\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 1
A = 7.52n + 12.6n
A = 7.(52)n + 12.6n
A = 7.25n + 12.6n
25 \(\equiv\) 6 (mod 19)
25n \(\equiv\) 6n (mod 19)
7 \(\equiv\) - 12 (mod 19)
⇒ 7.25n \(\equiv\) -12.6n (mod 19)
⇒ 7.25n -( -12.6n) ⋮ 19
⇒ 7.25n + 12.6n ⋮ 19
LM
0
ND
2
MS
18 tháng 10 2016
3a+4b=3a+[3+1]b=3a+3b+b=3[a+b]+b
vì 3[a+b] chia hết cho 19 nên b chia hết cho 19
4a+3b=a[3+1]+3b=3a+a+3b=3[a+b] +a
vì 3[a+b] chia hết cho 19 nên b chia hết cho 19
12 tháng 8 2019
những ai thích xem minecraft và blockman go thì hãy xem kênh youtube của mik kênh mik là M.ichibi các bn nhớ sud và chia sẻ cho nhiều người khác nhé
A
1
A
11 tháng 2 2019
Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5
=> 11a + 2b chia hết cho d
=> 18a + 5b chia hết cho d
=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d
=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d
=> 19b chia hết cho d ( 1 )
=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d
=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(19)
=> d thuộc { 1 ; 19 }
Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b
=> d = 19.
TB
1
CT
23 tháng 12 2015
Ta co : 10^k-1 chia het cho 19
=> 10^k-1=19n(n thuoc N)
=>10^k=19n+1
=>10^2k=(10^k)^2=(19n+1)^2=(19n+1)(19n+1)=362n^2+38n+1
=>10^2l-1=361n^2+38n+1-1=361n^2+38n chia het cho 19
=>10^2k-1 chia het cho 19
**** nhe
LP
2
4 tháng 1 2016
nhân 10a+2b với 1 số và 18a+5b với 1 số sao cho khi trừ 2 số cho nhau xuất hiên 1 số có 19a hoặc 19b thì luôn chia hết cho 19
LP
0
16 tháng 2 2015
bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)
\(5^2=25=6\) [19]
\(\Rightarrow A=7.6^n+12.6^n=19.6^n\) [19]
Do đó: \(A⋮19\)
7.52n + 12.6n
= 7.52n + ( 19 - 7 ). 6n
= 7.52n + 19. 6n - 7.6n
= 7.52n - 7.6n + 19. 6n
= 7(52n - 6n ) + 19.6n
= 7(25n - 6n ) + 19.6n
Xét 7(25n - 6n ) \(⋮\) 19; 19.6n \(⋮\)19
=> đpcm