Tam giác ABC, hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác sao cho M,N ∈BC, P∈AC, Q∈AB.
a) CMR: Tâm hình chữ nhật MNPQ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi MNPQ thay đổi.
b) Xác định vị trí của P để diện tích MNPQ max
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 9 2017
Bui Duc Viet tham khảo nhé
Gọi diện tích h.c.n MNPQ là S1, diện tích tam giác ABC là S2=a
Ta có S1/S2 = PQ.QM//AH.BC (*)
Do PQ//BC => PQ/BC=AQ/AB
Do QM//AH => QM/AH=BQ/AB
(*) => S1/S2 = AQ.BQ/AB^2
=> S1=a.AQ.BQ/AB^2
=> S1 lớn nhất khi AQ.BQ lớn nhất
Ta có AQ.BQ<= [(AQ+BQ)/2]^2=(AB/2)^2
AQ.BQ lớn nhất khi AQ=BQ
=> Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH.
CM
12 tháng 9 2018
a) HS tự chứng minh
b) O nằm trên đường cao xuất phát từ đỉnh A của DABC
CM
15 tháng 8 2017
Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
SMNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)
=> SMNPQ = 16k.( 12- 12k)
Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm2 nên
16k.( 12- 12k ) = 36
⇔ 16k.12( 1- k) = 36
⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)
⇔ 16k – 16k2 = 3
⇔ 16k2- 16k + 3= 0
Ta có: ∆’= (-8)2 – 16.3 = 16> 0
Phương trình trên có 2 nghiệm là:
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm2 thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:
CM
22 tháng 10 2019
Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
SMNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)
=> SMNPQ = 16k.( 12- 12k)
Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm2 nên
16k.( 12- 12k ) = 36
⇔ 16k.12( 1- k) = 36
⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)
⇔ 16k – 16k2 = 3
⇔ 16k2- 16k + 3= 0
Ta có: ∆’= (-8)2 – 16.3 = 16> 0
Phương trình trên có 2 nghiệm là:
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm2 thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:
9 tháng 4 2020
Lỗi nên không vẽ được hình nha bạn !!!
Bài giải
Gọi E,F , R , S theo thứ tự là trung điểm của đường cao AH ,cạnh BC ,MQ ,NP.Gọi O là trung điểm của RS .Dùng bổ đề hình thang chứng minh B,R,E thẳng hàng ,C,S,E thẳng hàng ,E , O ,F thẳng hàng .Điểm O chuyển động trên đoạn thẳng EF, trừ E và F .