Cho hai số thực x;y thỏa mãn điều kiện x>y và xy<0 Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\left(x-y\right)^2+\left(x-y+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)^2\)
@HUNG nguyen
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
3
XO
18 tháng 8 2020
Ta có : xy + x + y = -1
=> x(y + 1) + y + 1 = -1 + 1
=> (x + 1)(y + 1) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)(đpcm)
Vậy nếu xy + x + y = - 1 thì có ít nhất 1 số bằng - 1
18 tháng 8 2020
xy + x + y = -1
<=> xy + x + y + 1 = 0
<=> x( y + 1 ) + 1( y + 1 ) = 0
<=> ( x + 1 )( y + 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\) ( đpcm )
CM
11 tháng 10 2017
Đáp án D
Các đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có D là sai.
Chọn phương án D.
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1
\(x^3+y^3=8-6xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-8+6xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-2^3-3xy\left(x+y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+4\right]-3xy\left(x+y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2-xy+2x+2y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x^2+2y^2-2xy+4x+4y+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\\left(x-y\right)^2=\left(x+2\right)^2=\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\x=y=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
B
1
20 tháng 11 2021
Ta có :
\(x^2+y^2+xy=3\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy=3\)
\(\Rightarrow \left(x+y\right)^2=3+xy\)
hay \(S^2=3+xy\le3+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=3+\frac{S^2}{4}\)
\(\Rightarrow S^2\le3+\frac{S^2}{4}\)
\(\Rightarrow S^2\le4\)
\(\Rightarrow-2\le S\le2\)
GTLN của S = 2
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}x>y\\xy< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x>0>y\)
Đặt \(y=-z\left(z>0\right)\) thì ta có:
\(P=\left(x+z\right)^2+\left(x+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)^2\)
\(\ge\left(x+z\right)^2+\left(x+z+\dfrac{4}{x+z}\right)^2\)
Đặt \(x+z=a\) thì ta có:
\(P\ge a^2+\left(a+\dfrac{4}{a}\right)^2=2a^2+\dfrac{16}{a^2}+8\)
\(\ge8+2\sqrt{2a^2.\dfrac{16}{a^2}}=8+8\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=z\\2a^2=\dfrac{16}{a^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=z=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\\y=-\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\end{matrix}\right.\)