giải phương trình:
\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}=4}\)
giúp mik vs ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
7 tháng 4 2023
\(\sqrt{2023-\sqrt{x}}=2023-x\left(ĐK:x\ge0\right)\)
Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\le2023\right)\)
Pt trở thành : \(\sqrt{2023-t}=2023-t^2\)
\(\Leftrightarrow2023-t=\left(2023-t^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow t^4-4046t+4092529=2023-t\)
\(\Leftrightarrow t^4-4045+4090506=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2023\left(n\right)\\t=2022\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
+) Với \(t=2023\Rightarrow x^2=2023\Rightarrow x=\pm17\sqrt{7}\)
+) Với \(t=2022\Rightarrow x^2=2022\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2022}\)
Vì \(x\ge0\) \(\Rightarrow x\in\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)
Vậy \(S=\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)
DH
1
19 tháng 7 2023
Đk: `x >=11`.
Đặt `sqrt(x-11) = a ( a >=0)`.
Phương trình trở thành: `sqrt(x+a) + sqrt(x-a) = 4`.
`<=> x + a + x - a + 2sqrt(x^2-a^2) = 16`.
`<=> 2x + 2sqrt(x^2-a^2) = 16.`
`<=> x + sqrt(x^2-a^2) = 8.`
`<=> sqrt(x^2-a^2) = 8-x`
`<=> x^2-a^2 = 64 - 16x + x^2`
`<=> 11-x = 64 - 16x.`
`<=> 15x = 53`.
`<=> x= 53/15` ( Không thỏa mãn ).
Vậy phương trình vô nghiệm.
PN
6 tháng 8 2020
\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\left(đk:x\ge11\right)\)
Đặt \(\sqrt{x-11}=t\left(t\ge0\right)\)Khi đó pt trở thành :
\(\sqrt{x+t}+\sqrt{x-t}=4\)
\(< =>x+t+x-t+2\sqrt{x^2-t^2}=4\)
\(< =>2x+2\sqrt{x^2-x-11}=4\)
\(< =>x+\sqrt{x^2-x-11}=4\)
\(< =>x^2-x-11=\left(4-x\right)^2\)
\(< =>x^2-x-11=16-8x+x^2\)
\(< =>x^2-x-11-16+8x-x^2=0\)
\(< =>7x-27=0< =>x=\frac{27}{7}\left(ktmđk\right)\)
Vậy phương trình trên vô nghiệm
KN
6 tháng 8 2020
Chỗ \(2x+2\sqrt{x^2-x-11}\)=4
suy ra \(x+\sqrt{x^2-x-11}\)=2 chứ sao bằng 4 bạn
tới đó thì mình làm được rồi cảm ơn bạn
6 tháng 10 2021
\(\sqrt{\dfrac{72x}{128}}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{9}{16}=\dfrac{9}{16}\)
hay x=1
HP
15 tháng 9 2021
a, ĐK: \(x\ge11\)
\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\)
Ta thấy \(x+\sqrt{x^2-x+11}>11>\text{}8\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
15 tháng 9 2021
\(a,\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\left(x\ge11\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{\left(x+\sqrt{x-11}\right)\left(x-\sqrt{x-11}\right)}=16\\ \Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+11}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-x+11=x^2-16x+64\\ \Leftrightarrow15x=53\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{53}{15}\left(ktm\right)\)
\(b,\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=1-\sqrt{2x-5}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}-1\le0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}\le1\\ \Leftrightarrow2x-5\le1\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
PA
0
PA
0
H
6 tháng 4 2021
ĐKXĐ : \(2\le x,y,z\le4\)
Từ hệ phương trình ta suy ra được
\(\Sigma x+\Sigma\sqrt{x-2}+\Sigma\sqrt{4-x}=\Sigma x^2-5\Sigma x+33\\ \Leftrightarrow\Sigma\left(x^2-6x+9\right)+6=\Sigma\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\\ \Leftrightarrow\Sigma\left(x-3\right)^2+6=\Sigma\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\le\sqrt{2\left(A+B\right)}\)
\(\Sigma\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\le\Sigma\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=\Sigma2=6\)
\(\Rightarrow\Sigma\left(x-3\right)^2+6\le6\Rightarrow\Sigma\left(x-3\right)^2\le0\)
Mà \(\Sigma\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=\left(y-3\right)^2=\left(z-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=y=z=3\)
Thay vào ta thấy thỏa mãn -> x=y=z=3 là nghiệm hpt
15 tháng 5 2023
Đề thi chuyên SP hả em, bài này sử dụng Liên hợp với đánh giá em nhé:
Đầu tiên trừ 2 về mình có là
\(x\sqrt{y+4}+x\sqrt{y+11}-y\sqrt{x+4}-y\sqrt{x+11}=0\)
Từ hệ mình dễ dàng suy ra đc x,y>0
Anh liên hợp cho 1 cái nha
\(x\sqrt{y+4}-y\sqrt{x+4}=\sqrt{x^2y+4x^2}-\sqrt{y^2x+4y^2}=\dfrac{x^2y-y^2x+4x^2-4y^2}{\sqrt{.........}+\sqrt{.......}}=\left(x-y\right).\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{.........}+\sqrt{............}}\)
Cái kia em cx liên hợp tương tự, đặt x-y của cả 2 cái khi liên hợp xong phương trình sẽ là
\(\left(x-y\right)\left(\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{...}+\sqrt{...}}+\dfrac{xy+11x+11y}{\sqrt{........}+\sqrt{.....}}\right)=0\) Cái trong ngoặc to đùng hiển nhiên >0 với x,y>0. DO đó x-y=0 hay x=y
EM thế vào phương trình ban đầu thì có \(x\sqrt{x+4}+x\sqrt{x+11}=35\)
Đến đây thì nhẩm đc x=5 thoả mãn em giải bằng đánh giá:
Với x=5 suy ra......=35
Với x>5 suy ra......>35
Với x<5 suy ra.....<35
Kết luận đc x=5, do đó y=5
Note: hướng làm em nhé, bổ sung thêm điều kiện xác định linh tinh zô
ĐK: x \(\ge11\)
\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+11}=8-x\) ( x \(\le8\) ) \(\Leftrightarrow x^2-x+11=\left(8-x\right)^2\Leftrightarrow x^2-x+11=64-16x+x^2\Leftrightarrow15x-53=0\Leftrightarrow x=\dfrac{53}{15}\) (ktmđk)
Vậy phương trình vô nghiệm
tks cậu