Gpt \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
ĐKXĐ:...
a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)
Pt trở thành:
\(3a^2-2b^2+ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a=2b\)
\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
b. ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành:
\(a^2+2+ab=3a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2020
Lời giải:
ĐK: $1\leq x\leq 3$
PT \(\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+3-(x^2-6x+11)}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}=\frac{3-x-(x-1)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}+\frac{2(x-2)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left[\frac{4}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}+\frac{2}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\right]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn $0$ nên $x-2=0$
$\Rightarrow x=2$ (t/m)
Vậy.......
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 2 2020
Lời giải:
ĐK: $1\leq x\leq 3$
PT \(\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+3-(x^2-6x+11)}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}=\frac{3-x-(x-1)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}+\frac{2(x-2)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left[\frac{4}{\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{x^2-6x+11}}+\frac{2}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}}\right]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn $0$ nên $x-2=0$
$\Rightarrow x=2$ (t/m)
Vậy.......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2019
1/ \(\dfrac{5}{3}\le x\le\dfrac{7}{3}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x-5}=a>0\\\sqrt{7-3x}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\17-6x=2b^2+3\\6x-7=2a^2+3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác theo BĐT Bunhiacốpxki:
\(a+b=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(\Rightarrow0< a+b\le2\)
Ta được hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\\left(2b^2+3\right).a+\left(2a^2+3\right)b=2+8ab\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=2\\2ab^2+3a+2a^2b+3b-8ab-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ab=\left(a+b\right)^2-2\\2ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)-8ab-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\left(a+b\right)^2-2\right)\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-4\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)+6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=-1< 0\left(l\right)\\a+b=2\\a+b=3>2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=2\) , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2019
2/ ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
\(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2+4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-\left(\dfrac{15}{x^2-4}+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2+4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-5.\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2-\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)-4\left[\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)-\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)-4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-2}\\\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{x+1}{x-2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=4\left(x^2+3x+2\right)\\x^2-3x+2=x^2+3x+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2+15x+6=0\\6x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
HH
2
AN
25 tháng 3 2016
pt<=>căn((x-1/2)^2+75/4)+căn(2(x-1/2)^2+3(x+2)^2)+căn((x-1/2)^2+3(2x+3/2)^2)>=3*căn3(x+2)
dấu = xãy ra khi x=1/2
8 tháng 6 2017
2) Dễ thấy\(\left(\sqrt{x^2-6x+13}-\sqrt{x^2-6x+10}\right)\left(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)=x^2-6x+13-x^2+6x-10=3\)
\(\Leftrightarrow1.\left(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}=3\)
9 tháng 6 2017
Ta có: a+ b= \(\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\) + \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\)= -1
a*b = \(\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\)* \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\)= -\(\frac{1}{4}\)
a2 + b2 = (a+ b)2 - 2ab = 1+ \(\frac{1}{2}\)= \(\frac{3}{2}\)
a4 + b4 = (a2 + b2 )2 - 2a2b2 = \(\frac{9}{4}\)- \(\frac{1}{8}\)= \(\frac{17}{8}\)
a3 + b3 = ( a + b)3 - 3ab(a + b ) = -1-\(\frac{3}{4}\)= \(\frac{-7}{4}\)
vay a7 + b7 = (a3 + b3 )(a4 + b4 ) -a3b3(a+b)= \(\frac{-7}{4}\)* \(\frac{17}{8}\)- (-\(\frac{1}{64}\)) * (-1) = \(\frac{-239}{64}\)
TP
0
HN
26 tháng 12 2019
\(\text{Condition}:-1\le x\le7\)
Đặt:\(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{7-x}\ge0\\b=\sqrt{x+1}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\sqrt{20-a^2b^2}\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b^2+2ab-12=0\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(ab+1+\sqrt{13}\right)\left(ab+1-\sqrt{13}\right)=0\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{13}-1\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\) \(\left(ab+\sqrt{13}+1>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\sqrt{6+2\sqrt{13}}\\ab=\sqrt{13}-1\end{matrix}\right.\)
you giải cái này đi
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(7-x+x+1\right)=16\)
\(\Rightarrow VT^2\le16\Rightarrow VT\le4\)
Lại có: \(VP=x^2-6x+13\)
\(=x^2-6x+9+4=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)
Suy ra \(VT\le VP=4\) xảy ra khi \(VT=VP=4\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+4=4\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
cho áp dụng bdt t chưa hiểu lắm