giải hệ : (xy+1)(2y-x)=2x3y2 v x2y2+1=2y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
5
WR
25 tháng 7 2017
\(\left(xy+1\right)\left(2y-x\right)=2x^3y^2\Leftrightarrow2xy^2+2y-x^2y-x=2x^3y^2\)
\(\Leftrightarrow2xy^2+2y-x^2y+x=2x\left(x^2y^2+1\right)=2y^2.2x=4xy^2\)
\(\Leftrightarrow2y-x^2y+x-2xy^2=0\Leftrightarrow\left(2y+x\right)\left(1-xy\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2y\\xy=1\end{cases}.}\)
Đến đây thì dễ rồi
TN
24 tháng 7 2017
Có 1 ý tưởng nhưng mà khùng v ler ấy :))
Từ \(x^2y^2+1=2y^2\Rightarrow x^2y^2-2y^2=-1\)
\(\Rightarrow y^2\left(x^2-2\right)=-1\Rightarrow y^2=\frac{1}{2-x^2}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}\)
\(pt\left(1\right)\Rightarrow\left(x\sqrt{\frac{1}{\: 2-x^2}}+1\right)\left(2\sqrt{\frac{1}{\: 2-x^2}}-x\right)=2x^3\left(\sqrt{\frac{1}{\: 2-x^2}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}-\frac{2\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}-\frac{x^3}{x^2-2}=\frac{2x^3}{2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}-\frac{2\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}+\frac{x^3}{x^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}+1-\frac{2\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}-2+\frac{x^3}{x^2-2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\sqrt{2-x^2}+x^2-2}{x^2-2}-\frac{2\sqrt{2-x^2}-\left(2x^2-4\right)}{x^2-2}+\frac{x^3+x^2-2}{x^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{x^4\left(2-x^2\right)-\left(x^2-2\right)^2}{x^2\sqrt{2-x^2}-x^2+2}}{x^2-2}-\frac{\frac{4\left(2-x^2\right)-\left(2x^2-4\right)^2}{2\sqrt{2-x^2}+\left(2x^2-4\right)}}{x^2-2}+\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)}{x^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)}{x^2\sqrt{2-x^2}-x^2+2}}{x^2-2}-\frac{\frac{-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)}{2\sqrt{2-x^2}+\left(2x^2-4\right)}}{x^2-2}+\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)}{x^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{\frac{-\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)}{x^2\sqrt{2-x^2}-x^2+2}}{x^2-2}-\frac{\frac{-4\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)}{2\sqrt{2-x^2}+\left(2x^2-4\right)}}{x^2-2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2-2}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=1\)
Ôi chúa :)) nhầm dấu thảo nào ngồi từ chiều tới giờ ko ra :))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2+x^2y^3+x^3y+2x^2y^2+xy^3-30=0\\x^2y+xy^2+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)^2-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left[xy+x+y\right]-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=u\\xy+x+y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv-30=0\\u+v-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;5\right);\left(5;6\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=6\\xy+x+y=5\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=3\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=5\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)
2 câu dưới hình như em hỏi rồi?
PH
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 7 2023
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)
I
1
29 tháng 7 2021
ý a ở đây bn https://hoc247.net/hoi-dap/toan-10/giai-he-pt-3x-x-2-2-y-2-va-3y-y-2-2-x-2-faq371128.html
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
b.
Với \(xy=0\) không là nghiệm
Với \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y^2+1\right)=y\left(5-x^2\right)\\y^2+1=y\left(5-2x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y^2+1}{y}=\dfrac{5-x^2}{x}\\\dfrac{y^2+1}{y}=5-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{5-x^2}{x}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow5-x^2=5x-2x^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} (xy+1)(2y-x)=2x^3y^2\\ x^2y^2+1=2y^2\end{matrix}\right.\Rightarrow (xy+2y^2-x^2y^2)(2y-x)=2x^3y^2\)
\(\Leftrightarrow y[(x+2y-x^2y)(2y-x)-2x^3y]=0\)
Hiển nhiên \(y\neq 0\) , do đó \((x+2y-x^2y)(2y-x)=2x^3y\)
\(\Leftrightarrow -x^2+4y^2-2x^2y^2+x^3y=2x^3y\)
\(\Leftrightarrow -x^2+4y^2=x^3y+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow (2y+x)(2y-x-x^2y)=0\)
TH1: \(2y+x=0\rightarrow x=-2y\)
Thay vào PT $(2)$ suy ra \(4y^4+1=2y^2\leftrightarrow 3y^4+(y^2-1)^2=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(2y-x=x^2y\) thay vào PT $(1)$ suy ra
\((xy+1)x^2y=2x^3y^2\leftrightarrow x^2y(xy+1-2xy)=x^2y(1-xy)=0\)
Vì \(y\neq 0\rightarrow \) \(x=0\) hoặc \(xy=1\)
\(\bullet\) \(x=0\rightarrow \text{PT(1)}\rightarrow y=0 \) (vl)
\(xy=1\)\(\Rightarrow \text{PT(2)}\rightarrow y=\pm 1\rightarrow x=\pm 1\) (thử lại thấy đúng)
Vậy \((x,y)=(-1,-1),(1,1)\)