Question

[Tam Nguyen]

Cho hình thang ABCD vuông tại A có AB // CD và AB < CD . Kẻ AH \(\perp BD\) tại H .Tính BH và diện tích hình thang ABCD nếu biết BC = 13cm, CD = 14cm, DB = 15cm.

Answer 1

[Không Một Ai]

BH = 5,4

S_ABCD= 138 cm²

Answer 2

[Không Một Ai]

Giải:

Hình:

+ Kẻ BK ⊥DC tại K.

- ΔBDK vuông tại K, theo định lí Py-ta-go ta có:

BK² = BD²- DK² = 15² - (14-x)² (1)

- ΔBKC vuông tại K, theo định lí Py-ta-go ta có:

BK² = BC²- KC² = 13² - x² (2)

Từ (1) và (2) => 15² - (14 - x)² = 13² - x² (=BK ²)

⇔225 - 196 + 28x - x² = 169 - x²

⇔ 28x - x² + x² = 169 -225 + 196

⇔ 28x = 140

⇔ x = 5

=> KC = 5 cm

=> DK = 14 -x = 14 -5 = 9 cm

Thay x = 5 vào (2) ta có:

BK² = 13²-5² = 144

⇔ BK = 12 cm

Ta có Hình thang ABCD vuông tại A có AB// CD

=> AD ⊥ DC ( tính chất hình thang vuông)

Xét tứ giác ABKD có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{ADK}=\widehat{DKB}=90^0\) (gt)

=> ABKD là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=DK=9cm\\AD=BK=12cm\end{matrix}\right.\) (tính chất hình chữ nhật)

Xét ΔABD vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng ta có:

AB² = BH.BD

⇔ \(BH=\frac{AB^2}{BD}=\frac{9^2}{15}=\frac{81}{15}=\frac{27}{5}=5,4cm\)

S_ABCD = \(\frac{BK\left(AB+CD\right)}{2}=\frac{12\left(9+14\right)}{2}=138cm^2\)