Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Hình:
+ Kẻ BK ⊥DC tại K.
- ΔBDK vuông tại K, theo định lí Py-ta-go ta có:
BK2 = BD2- DK2 = 152 - (14-x)2 (1)
- ΔBKC vuông tại K, theo định lí Py-ta-go ta có:
BK2 = BC2- KC2 = 132 - x2 (2)
Từ (1) và (2) => 152 - (14 - x)2 = 132 - x2 (=BK 2)
⇔225 - 196 + 28x - x2 = 169 - x2
⇔ 28x - x2 + x2 = 169 -225 + 196
⇔ 28x = 140
⇔ x = 5
=> KC = 5 cm
=> DK = 14 -x = 14 -5 = 9 cm
Thay x = 5 vào (2) ta có:
BK2 = 132-52 = 144
⇔ BK = 12 cm
Ta có Hình thang ABCD vuông tại A có AB// CD
=> AD ⊥ DC ( tính chất hình thang vuông)
Xét tứ giác ABKD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{ADK}=\widehat{DKB}=90^0\) (gt)
=> ABKD là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=DK=9cm\\AD=BK=12cm\end{matrix}\right.\) (tính chất hình chữ nhật)
Xét ΔABD vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng ta có:
AB2 = BH.BD
⇔ \(BH=\frac{AB^2}{BD}=\frac{9^2}{15}=\frac{81}{15}=\frac{27}{5}=5,4cm\)
SABCD = \(\frac{BK\left(AB+CD\right)}{2}=\frac{12\left(9+14\right)}{2}=138cm^2\)
Kẻ \(AH;BK\) vuông góc với DC (H,K thuộc DC)
Xét \(\Delta\) AHD và \(\Delta\)BKC:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0\)
AD=BC( do ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (Hai góc cùng kề một đáy trong htc)
nên \(\Delta\)AHD=\(\Delta\)BKC(ch-gn) \(\Rightarrow DH=KC\)
Có AB//DC và AH//BK => ABKH là hbh => AB=HK
Có \(DH+HK+KC=DC\) \(\Leftrightarrow2KC+AB=DC\Leftrightarrow KC=\dfrac{50-14}{2}=18\) (cm)
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông CDB có:
\(BK^2=DK.KC\Leftrightarrow BK=\sqrt{DK.KC}=\sqrt{\left(DC-KC\right).KC}=24\) (cm)
Diện tích hình thang là: \(S=\dfrac{1}{2}BK\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.24\left(14+50\right)=768\) (cm2)
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
\(S=\dfrac{6+14}{2}\cdot10=10\cdot10=100\left(cm^2\right)\)
Theo định lý Pytago ta dễ nhận ra tam giác DBC vuông tại C
Tức góc C=90 độ
ta thấy ABCD là hình thang AB//CD mà A=90 độ nên góc D =90 độ
mà góc C =90 độ (cmt)
vậy ABCD là hình chữ nhật
Điều này vô lý vì đề cho AB<CD
Mk nghĩ đề sai chỗ các số đo
theo mk chắc cạnh CD =15cm ms đúng