1) cho a+b+c=0 va a^2+b^2+c^2=16 tính a^4+b^4+c^4
2) cho a+b+c=0 va a^2+b^2+c^2=1981 tính a^4+b^4+c^4
3) cho a+b+c=4 va a^2+b^2+c^2=16 và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) tính xy + yz + zx
4) cho a+b+c=30 va a^2+b^2+c^2=300 và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)tính xy + yz + zx
Bài 1:
\(a^2+b^2+c^2=16\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2bc-2ac=16\)\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ac\right)=16\Rightarrow ab+bc+ac=-8\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=64\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=64\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=64\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=64\)
Ta có:
\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)\(=16^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=256-2.64=128\)
Fan sơn tùng là đây