Khai triển
\(\left(2a^2+1\right)^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2018
\(\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x+5\right)\left(x+1\right)\)
\(=2x^2+6x+x+3+x^3+2x^2+x+2x^2+4x+2+x^2+x+5x+5\)
\(=x^3+7x^2+18x+10\)
đúng ko nhỉ?
14 tháng 10 2018
tham khảo : KHAI TRIỂN RÚT GỌN ĐA THỨC BẰNG CASIO (1LINK DUY NHẤT) - YouTube
13 tháng 11 2021
Ta có:
\(2A_n^2=C_{n-1}^2+C_{n-1}^3\) \(\left(n\ge4\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!}{2!\left(n-1-2\right)!}+\dfrac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-1-3\right)!}\)
\(\Rightarrow2\cdot n\left(n-1\right)=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{4}+\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
\(\Rightarrow2n=\dfrac{n-2}{4}+\dfrac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
\(\Rightarrow n=14\) hoặc \(n=0\left(loại\right)\)
Với n=14 ta có khai triển:
\(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^{14}=\sum\limits^{14}_{k=0}\cdot C_{14}^k\cdot\left(x^2\right)^{14-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)
\(=C_{14}^k\cdot x^{28-4k}\)
Số hạng không chứa x: \(\Rightarrow28-4k=0\Rightarrow k=7\)
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:
\(C_{14}^7\cdot x^{28-4\cdot7}=C_{14}^7=3432\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)
Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn
Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)
b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):
\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)
c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)
SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)
HP
12 tháng 11 2021
\(a.\left(2xy-3\right)^2=4x^2y^2-12xy+9\)
\(b.\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\)
20 tháng 7 2022
a: \(=-\left[\left(\dfrac{1}{3}ab^2+2a^3b\right)^3\right]\)
\(=\dfrac{-1}{27}a^3b^6-3\cdot\dfrac{1}{9}a^2b^4\cdot2a^3b-3\cdot\dfrac{1}{3}ab^2\cdot4a^6b^2-8a^9b^3\)
\(=\dfrac{-1}{27}a^3b^6-\dfrac{2}{3}a^5b^5-4a^7b^4-8a^9b^3\)
b: \(=x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6\left(x^2-1\right)\)
\(=6x^2+2-6x^2+6\)
=8
HP
13 tháng 11 2021
a, \(\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{x^2}{3}\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C^k_5.\left(\dfrac{1}{x}\right)^{5-k}.\left(-\dfrac{x^2}{3}\right)^k=\sum\limits^5_{k=0}C^k_5.\left(-\dfrac{1}{3}\right)^k.x^{3k-5}\)
\(\left(2a^2+1\right)^3=\left(2a^2+1\right)\left(2a^2+1\right)\left(2a^2+1\right)\\ =\left(4a^4+4a^2+1\right)\left(2a^2+1\right)\\ =8a^6+8a^4+2a^2+4a^4+4a^2+1\\ =8a^6+12a^4+6a^2+1\)
\(\left(2a^2+1\right)^3=8a^6+12.a^4+6a^2+1\)