Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)
Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn
Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)
b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):
\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)
c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)
SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)
ta có : \(\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}\right)^{12}=\sum\limits^{12}_{k=0}C^k_{12}\left(\dfrac{x}{3}\right)^{12-k}.\left(-1\right)^k\left(\dfrac{3}{x}\right)^k\)
\(=\sum\limits^{12}_{k=0}C^k_{12}\left(-1\right)^k\dfrac{\left(x\right)^{12-2k}}{3^{12-2k}}\)
\(\Rightarrow\) để có số hạng chứa \(x^4\) thì \(12-2k=4\Leftrightarrow k=4\)
\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng chứa \(x^4\) là : \(\dfrac{C^4_{12}\left(-1\right)^4}{3^4}=\dfrac{55}{9}\)
vậy ............................................................................................................
Ta có: (x3 + )8=
Ck8 x3(8 – k) (
)k =
Ck8 x24 – 4k
Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không chứa x khi và chỉ khi
⇔ k = 6.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) của biểu thức đã cho là C68 = 28.
Số hạng thứ \(k+1\) trong khai triển là :
\(t_{k+1}=C^k_{10}x^{10-k}\left(\dfrac{2}{x}\right)^k\)
Vậy \(t_5=C^4_{10}x^{10-4}.\left(\dfrac{2}{x}\right)^4=210.x^6.\dfrac{16}{x^4}=3360x^2\)
\(\left(x+x^{-1}\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\left(x^{-1}\right)^{n-k}=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^{2k-n}\)
Theo bài ra ta có: \(C_n^2-C_n^1=35\)
\(\Leftrightarrow\frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}-\frac{n!}{\left(n-1\right)!}=35\)
\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n-1\right)}{2}-n=35\)
\(\Leftrightarrow n^2-3n-70=0\Rightarrow n=10\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow2k-n=0\Rightarrow k=\frac{n}{2}=5\)
Số hạng đó là \(C_{10}^5\)
(x+ )6 =
Ck6 . x6 – k . (
)k =
Ck6 . 2k . x6 – 3k
Trong tổng này, số hạng Ck6 . 2k . x6 – 3k có số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi
⇔ k = 1.
Do đó hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức đã cho là:
2 . C16 = 2 . 6 = 12.
\({\left( {2x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^{16}} = \sum\limits_0^{16} {C_{16}^k{{\left( {2x} \right)}^k}{{\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt x }}} \right)}^{16 - k}}} = \sum\limits_0^{16} {C_{16}^k{{.2}^k}.{{\left( { - 1} \right)}^{16 - k}}.{x^k}.{{\left( {{x^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)}^{16 - k}}} = \sum\limits_0^{16} {C_{16}^k{2^k}.{{\left( { - 1} \right)}^{16 - k}}.{x^{\frac{3}{2}k - 8}}} \)
Số hạng không chứa \(x\) khi: \(\frac{3}{2}k - 8 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{16}}{3}\).
Do đó số hạng không chứa \(x \) trong khai triển đã cho là \(0\).
Làm xong rồi nhấn gửi thì lỗi, làm lại từ đầu nên chỉ làm 2 câu thôi, 2 câu sau bạn tự làm tương tự:
a/ \(\sum\limits^8_{k=0}C_8^kx^{2k}\left(1-x\right)^k=\sum\limits^8_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_8^kC_k^i\left(-1\right)^ix^{2k+i}\)
Số hạng chứa \(x^8\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2k+i=8\\0\le i\le k\le8\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;4\right);\left(2;3\right)\)
Hệ số: \(C_8^4C_4^0.\left(-1\right)^0+C_8^3C_3^2.\left(-1\right)^2\)
b/ \(1+x+x^2+x^3=\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+x+x^2+x^3\right)^{10}=\left(1+x\right)^{10}\left(1+x^2\right)^{10}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^k\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^ix^{2i}=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^kC_{10}^ix^{2i+k}\)
Số hạng chứa \(x^5\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2i+k=5\\0\le k\le10\\0\le i\le10\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;5\right);\left(1;3\right);\left(2;1\right)\)
Hệ số: \(C_{10}^0C_{10}^5+C_{10}^1C_{10}^3+C_{10}^2C_{10}^1\)