Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng BĐT Cosi:
\(\sqrt{\left(p-a\right)\left(p-b\right)}\le\dfrac{p-a+p-b}{2}=\dfrac{c}{2}\)
\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\le\dfrac{p-b+p-c}{2}=\dfrac{a}{2}\)
\(\sqrt{\left(p-c\right)\left(p-a\right)}\le\dfrac{p-c+p-a}{2}=\dfrac{b}{2}\)
\(\Rightarrow\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{1}{8}abc\)
Tham khảo:
Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
tham khảo
https://cungthi.online/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-tap-hop-nhung-diem-m-thoaman-4mambmc-30238-1652.html
Gọi G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
⇒ \(MA^2+MB^2+MC^{2^{ }}+2VT=9MG^2\)
⇒ VT = 9MG2 - MA2 + MB2 + MC2
⇒ \(\dfrac{a^2}{6}\) = 9MG2 - MA2 + MB2 + MC2
MA2 + MB2 + MC2
\(=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
= 3MG2 + 2\(\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)+ GA2 + GB2 + GC2
= 3MG2 + \(GA^2+GB^{2^{ }}+GC^2\)
do \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Vậy ta có
\(\dfrac{a^2}{6}=6MG^2-GA^2-GB^2-GC^2\)
⇔ \(\dfrac{a^2}{6}+\left(GA^2+GB^2+GC^2\right)=6MG^2\)(1)
Lưu ý, GA,GB,GC lần lượt bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C. Nhưng do ΔABC đều nên chúng sẽ lần lượt bằng \(\dfrac{2}{3}\) đường cao kẻ từ A,B,C (đặt là ha ; hb; hc)
Dễ dàng tìm được ha = hb = hc = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
⇒ GA = GB = GC = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
⇒ GA2 = GB2 = GC2 = \(\dfrac{a^2}{3}\)
⇒ GA2 + GB2 + GC2 = a2
Thay vào (1)
\(\dfrac{a^2}{6}+a^2=3MG^2\) ⇔ MG2 = \(\dfrac{7a^2}{18}\)
⇔ MG = \(\dfrac{a\sqrt{14}}{6}\)
Vậy R = \(\dfrac{a\sqrt{14}}{6}\)
Ai xem hộ sai chỗ nào vs
(C)
Giải:
Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng
(A) \(\dfrac{1}{3}\) (B) \(\dfrac{1}{2}\) (C) \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) (D) 2