C=1/2x3/4x5/6x......x9999/10000<1/100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
3
23 tháng 4 2017
\(C=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{9999}{10000}\)(1)
Ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)
................
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C< \frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}\times...\times\frac{10000}{10001}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow C^2< \frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}\times\frac{6}{7}\times...\times\frac{9999}{10000}\times\frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\left(\frac{1}{100}\right)^2\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\)(đpcm)
H
1
D
25 tháng 5 2015
Gọi D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\)
Số thừa số của C và D bằng nhau (đều bằng 100)
Ap dụng tính chất: a/b < 1 => a/b < a+m/b + m (b, m > 0)
Ta có:
\(\frac{1}{2}<\frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}<\frac{4}{5}\)
.........
\(\frac{199}{200}<\frac{200}{201}\)
=> C < D
C.D = \(=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}......\frac{199}{200}\right)\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}....\frac{200}{201}\right)=\frac{1}{201}\)
Vì C < D => C.C < C.D => C2 < 1/201 (ĐPCM)
DT
5
G
28 tháng 7 2014
a) Ta có:
(n-1)/n < n/(n+1)
vì (n-1).(n+1)=n2-1 < n2
=>
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
....
99/100 < 100/101
Vậy A < B
b). Ta lại có:
A.B = 1/2 . 2/3 . 3/4 . 4/5 .... . 99/100 . 100/101 = 1/100
Mà A<B => A.A<A.B=1/100
=> A2 < 1/100
=> A < 1/10<1
MS
1
PH
0
Giải:
\(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}\)
Đặt \(B=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{10000}{10001}\)
Do \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5};...;\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{10000}{10001}\)
Nên \(C< B\) Mà \(\left\{{}\begin{matrix}C>0\\B>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C^2< C.B=\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{9999}{10000}\right)\)\(\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}...\dfrac{10000}{10001}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{9999}{10000}.\dfrac{10000}{10001}\)
\(=\dfrac{1.2.3.4.5.6...9999.10000}{2.3.4.5.6.7....10000.10001}\)
\(=\dfrac{1}{10001}< \dfrac{1}{10000}=\dfrac{1}{100}.\dfrac{1}{100}=\left(\dfrac{1}{100}\right)^2\)
\(\Rightarrow C^2< \left(\dfrac{1}{100}\right)^2\Leftrightarrow C< \dfrac{1}{100}\)
Vậy \(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{1}{100}\) (Đpcm)