1. Cho hình bình hàng ABCD, E và F theo thứ tự là trung điẻm của AB và CD, O là giao điểm của EF và AC. Chứng minh minh rằng 3 điểm B,O,D thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
b: Ta có:ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: BEDF là hình bình hành
nên BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của FE
hay F,O,E thẳng hàng
9 tháng 7 2019
Vì ABCD là hình bình hành -> AB = CD -> AE = FC
Tứ giác AEFC có AE song song FC, AE = FC
-> AEFC là hình bình hành
mà O là giao của 2 đường chéo
-> O là trung điểm của AC
mà ABCD là hình bình hành
-> O là trung điểm của BD hay B,O,D thẳng hàng
9 tháng 7 2019
Theo hình xét tam giác AOE và tam giác COF ta có:
góc OFC = góc AEO (vì góc đối nhau của 2 cạnh song song)
góc EAO = góc OCF (vì góc đối nhau của 2 cạnh song song)
cạnh AE = canh FC (theo giả thuyết)
=> tam giác AOE = tam giác COF
=> AO = OC => O là trung điểm cạnh AC => O cũng là trung điểm của cạnh BD (tính chất đường chéo hình bình hành)
=> BOD thẳng hàng (Điều phải chứng minh)
Bạn có thể giải tính toán học khó (ma trận, hàm bậc cao nhiều ẩn, ...) ở https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php
16 tháng 3 2023
1:
Xet ΔOAE và ΔOCF có
góc OAE=góc OCF
góc AOE=góc COF
=>ΔOAE đồng dạng với ΔOCF
=>AE/CF=OE/OF
Xét ΔOEB và ΔOFD có
góc OEB=góc OFD
góc EOB=góc FOD
=>ΔOEB đồng dạng với ΔOFD
=>EB/FD=OE/OF=AE/CF
mà CF=DF
nên EB=AE
=>E là trung điểm của BA
4 tháng 9 2023
Bạn tự vẽ hình nha .
7.1
Ta có : T/g ABCD là hbh
Suy ra : AB = CD
Mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD.
Suy ra : AE=BE=DF=CF
Xét t/g AECF có : AE = CF ( cmt )
AE // CF ( AB //CD )
Suy ra : t/g AECF là hbh. ( đpcm )
7.2
Từ gt : t/g ABCD là hình bình hành
Suy ra : AC ; BD đồng quy tại trung điểm của AC hoặc trung điểm của BD (1)
Từ 7.1 : suy ra : AC và EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) : Suy ra : AC;BD;EF đồng quy tại trung điểm của AC; BD hoặc EF.
TN
4 tháng 9 2023
7.1
Vì ABCD là hình bình hành -> AB = CD -> AE = FC
Tứ giác AEFC có AE song song FC, AE = FC
-> AECF là hình bình hành
7.2
Gọi AC∩BD tại O
Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒O là trung điểm của AC và BD
Mà tứ giác DEBF là hình bình hành nên O là trung điểm của BD thì O cũng là trung điểm của EF
⇒AC;BD;EF cùng đồng quy tại O.
10 tháng 9 2016
bạn học đến phần nào rồi
đầu tiên CM được TgEMA =Tg FNC
=>AM=NC
=>TgOME=TgOCN
kẻ OB, OD
CM được TgOMD=TgONC
=>gócBON=gócDOM
=>Đpcm'''
có gi ko hiểu thì hỏi nhá
buồn ngủ quá
có E; F là trung điểm của AB;CD (Gt) => EF là đtb của hình bình hành ABCD => EF // BC // AD
xét tam giácABC có E là trung điểm của BC và EO // BC
=> O là trung điểm của AC
mà ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=> O là trung điểm của BD
=> B;O;D thẳng hàng