Cho \(a,b,m\in N\)*. So sánh :
a) \(\dfrac{a+m}{b+m}\) với \(\dfrac{a}{b}\)
b) \(A=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) với \(B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Xét hiệu \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{(a+n).b-a(b+n)}{b(b+n)}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}\)
Nếu $b>a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}>0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$
Nếu $b<a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}<0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}<\frac{a}{b}$
Nếu $b=a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}$
b) Rõ ràng $10^{11}-1< 10^{12}-1$.
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b; 11=n$ thì: $a< b$; $A=\frac{a}{b}$ và $B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{a+n}{b+n}$
Áp dụng kết quả phần a:
$b>a\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$ hay $B>A$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 12 2023
Lời giải:
a.
\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{n+1}{n+2}+1-1=\frac{2n+3}{n+2}-1\)
\(> \frac{2n+3}{n+3}-1=\frac{(n+3)+n}{n+3}-1=\frac{n}{n+3}\)
b.
\(10A=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{(10^{12}-1)-9}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}<1\)
\(10B=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{(10^{11}+1)+9}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}>1\)
$\Rightarrow 10A< 10B\Rightarrow A< B$
DG
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 1 2022
Lời giải:
$B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}$
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b$ thì $0< a< b$. Khi đó:
$A-B=\frac{a}{b}-\frac{a+11}{b+11}=\frac{11(a-b)}{b(b+11)}<0$
$\Rightarrow A< B$
11 tháng 7 2017
Ta có :\(a=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\Rightarrow10a=\dfrac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\dfrac{10^{12}-1-9}{10^{12}-1}=1-\dfrac{9}{10^{12}-1}\)
\(b=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\Rightarrow10b=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\dfrac{10^{11}+1+9}{10^{11}+1}=1+\dfrac{9}{10^{11}+1}\)
Ta có : \(1-\dfrac{9}{10^{12}-1}\le1+\dfrac{9}{10^{11}+1}\) hay \(10a< 10b\Rightarrow a< b\)
11 tháng 7 2017
Nếu:
\(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)
\(A=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< 1\)
\(A< \dfrac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}\Rightarrow A< \dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}\Rightarrow A< \dfrac{10\left(10^{10}+1\right)}{10\left(10^{11}+1\right)}\Rightarrow A< \dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}=B\)
\(\Rightarrow A< B\)
TA
19 tháng 2 2023
a)\(\dfrac{19}{10}>\dfrac{10}{11}\)
b)\(\dfrac{11}{10}=\dfrac{12}{11}\)
c)\(\dfrac{9}{10}< \dfrac{10}{11}\)
24 tháng 4 2021
Giải:
a)Ta có:
C=1957/2007=1957+50-50/2007
=2007-50/2007
=2007/2007-50/2007
=1-50/2007
D=1935/1985=1935+50-50/1985
=1985-50/1985
=1985/1985-50/1985
=1-50/1985
Vì 50/2007<50/1985 nên -50/2007>-50/1985
⇒C>D
b)Ta có:
A=20162016+2/20162016-1
A=20162016-1+3/20162016-1
A=20162016-1/20162016-1+3/20162016-1
A=1+3/20162016-1
Tương tự: B=20162016/20162016-3
B=1+3/20162016-3
Vì 20162016-1>20162016-3 nên 3/20162016-1<3/20162016-3
⇒A<B
Chúc bạn học tốt!
25 tháng 4 2021
Làm tiếp:
c)Ta có:
M=102018+1/102019+1
10M=10.(102018+1)/202019+1
10M=102019+10/102019+1
10M=102019+1+9/102019+1
10M=102019+1/102019+1 + 9/102019+1
10M=1+9/102019+1
Tương tự:
N=102019+1/102020+1
10N=1+9/102020+1
Vì 9/102019+1>9/102020+1 nên 10M>10N
⇒M>N
Chúc bạn học tốt!
NT
1
12 tháng 5 2018
ta có :
\(A=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\\ 10A=\dfrac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=1-\dfrac{9}{10^{12}-1}\\ =>10A< 1\\ B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\\ 10B=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=1+\dfrac{9}{10^{11}+1}\\ =>10B>1\)
=> 10A<10B =>A<B
vậy A bé hơn B
12 tháng 5 2018
Bạn ơi !
Hàng thứ 2 dưới lên phải viết là : Ta có : 10A < 10B => A < B
1 tháng 4 2018
\(A=\dfrac{10}{a^m}+\dfrac{10}{a^n}\)
\(=\dfrac{10a^n+9a^m+a^m}{a^ma^n}\)
\(B=\dfrac{11}{a^m}+\dfrac{9}{a^n}\)
\(=\dfrac{10a^n+a^n+9a^m}{a^ma^n}\)
+ Nếu m > n thì am > an. \(\Rightarrow\) \(\dfrac{10a^n+9a^m+a^m}{a^ma^n}>\dfrac{10a^n+a^n+9a^m}{a^ma^n}\) hay A > B
+ Nếu m < n thì am < an. \(\Rightarrow\) \(\dfrac{10a^n+9a^m+a^m}{a^ma^n}< \dfrac{10a^n+a^n+9a^m}{a^ma^n}\) hay A < B
+ Nếu m = n thì am = an. \(\Rightarrow\) \(\dfrac{10a^n+9a^m+a^m}{a^ma^n}=\dfrac{10a^n+a^n+9a^m}{a^ma^n}\) hay A = B