Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt đường chéo BD tại E cắt cạnh BC tại F và cắt đường thẳng DC tại G.
a/ Chứng minh: AD.BE = BF.DE.
b/ Chứng minh: DG.BE = AB.DE.
c/ Chứng minh: \(AE^2\) = EF.EG.
d/ Chứng minh rằng tích BF. DG không đổi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
1 tháng 1 2017
Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành
27 tháng 11 2023
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAK và ΔOCH có
\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
OA=OC
\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAK=ΔOCH
=>OK=OH
=>O là trung điểm của KH
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EKFH có
O là trung điểm chung của EF và KH
=>EKFH là hình bình hành
hình bình hành abcd
=> ab // cd và ad // bc
từ ad // bc
=> ad // bf
\(=>\widehat{a_1}=\widehat{f}\left(slt\right)\)
từ ab // cd
\(=>\widehat{b_1}=\widehat{d_1}\left(slt\right)\)
tam giác aed và tam giác feb có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{e_1}=\widehat{e_2}\left(đđ\right)\\\widehat{a_1}=\widehat{f}\end{matrix}\right.\)
=> tam giác aed đồng dạng với tam giác feb (gg)
\(=>\dfrac{ad}{bf}=\dfrac{de}{be}\\ =>ad.be=bf.de\)
câu b
tam giác bea và tam giác deg có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{e_3}=\widehat{e_4}\left(đđ\right)\\\widehat{b_1}=\widehat{d_1}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> tam giác bea đồng dạng deg (gg)
\(\dfrac{be}{de}=\dfrac{ab}{dg}\\ =>dg.be=ab.de\)
câu c
câu a
\(=>\dfrac{ae}{ef}=\dfrac{ed}{eb}\left(1\right)\)
câu b
\(=>\dfrac{eg}{ae}=\dfrac{ed}{eb}\left(2\right)\)
(1) và (2)
\(=>\dfrac{ae}{ef}=\dfrac{eg}{ae}\\ =>ae^2=ef.eg\)
câu d mình giỏi chứmg minh dạng đó, thông cảm nha
chúc may mắn :)