Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B D C E G K a b
a) Vì ABCD là hình bình hành ( gt )
Và K thuộc BC nên
AD // BK Theo hệ quả của định lý Ta-let ta có :
\(\frac{EK}{AE}=\frac{EB}{ED}=\frac{AE}{EG}\Rightarrow\frac{EK}{AE}=\frac{AF}{EG}\Rightarrow AE^2=EK.EG\)
b) Ta có :
\(\frac{AE}{EK}-\frac{DE}{DB};\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)nên
\(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}-\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{DB}-\frac{BD}{BD}-1\Rightarrow\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)
c) bạn tự làm tiếp mỏi tay quá
Giải nốt bài của Pác Hiếu:3
Đặt \(AB=a',AD=b\)
Áp dụng Đ/L Thales vào tam giác ABK,ta có:
\(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{CG}\Rightarrow\frac{a'}{CG}=\frac{BK}{KC}\left(1\right)\)
Áp dụng Đ/L Thales vào tam giác ADG,ta có:
\(\frac{CG}{DG}=\frac{CK}{AD}\Rightarrow\frac{CG}{DG}=\frac{CK}{b}\left(2\right)\)
Nhân vế theo vế của (1);(2) ta có:
\(\frac{BK}{b}=\frac{a'}{DG}\Rightarrow BK\cdot DG=a'b\) không đổi.
a, xét tam giác ABD và tam giác ACD có : AD chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BAD = góc CAD do AD là phân giác của góc BAC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c)
b, tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)
=> BD = DC (đn) mà D nằm giữa B; C
=> D là trung điểm của BC (đn)
=> AD là trung tuyến
CF là trung tuyến
CF cắt AD tại G
=> G là trong tâm của tam giác ABC (đl)
c, Ta có : tam giác EDC có EH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
\(\Rightarrow\)tam giác EDC cân tại E
D, Vì EH // AD \(\Rightarrow\)theo định lí Ta - lét ta có : \(\frac{DH}{HC}=\frac{AE}{EC}\)
Mà HC = HD \(\Rightarrow\)AE = EC \(\Rightarrow\)E là trung điểm AC
\(\Leftrightarrow\)BE là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)Ba điểm B, G , E thẳng hàng
a b c d e g f 1 1 1 3 2 4 1
hình bình hành abcd
=> ab // cd và ad // bc
từ ad // bc
=> ad // bf
\(=>\widehat{a_1}=\widehat{f}\left(slt\right)\)
từ ab // cd
\(=>\widehat{b_1}=\widehat{d_1}\left(slt\right)\)
tam giác aed và tam giác feb có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{e_1}=\widehat{e_2}\left(đđ\right)\\\widehat{a_1}=\widehat{f}\end{matrix}\right.\)
=> tam giác aed đồng dạng với tam giác feb (gg)
\(=>\dfrac{ad}{bf}=\dfrac{de}{be}\\ =>ad.be=bf.de\)
câu b
tam giác bea và tam giác deg có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{e_3}=\widehat{e_4}\left(đđ\right)\\\widehat{b_1}=\widehat{d_1}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> tam giác bea đồng dạng deg (gg)
\(\dfrac{be}{de}=\dfrac{ab}{dg}\\ =>dg.be=ab.de\)
câu c
câu a
\(=>\dfrac{ae}{ef}=\dfrac{ed}{eb}\left(1\right)\)
câu b
\(=>\dfrac{eg}{ae}=\dfrac{ed}{eb}\left(2\right)\)
(1) và (2)
\(=>\dfrac{ae}{ef}=\dfrac{eg}{ae}\\ =>ae^2=ef.eg\)
câu d mình giỏi chứmg minh dạng đó, thông cảm nha
chúc may mắn :)