Question

[Huyền Trần]

Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt đường chéo BD tại E cắt cạnh BC tại F và cắt đường thẳng DC tại G.

a/ Chứng minh: AD.BE = BF.DE.

b/ Chứng minh: DG.BE = AB.DE.

c/ Chứng minh: \(AE^2\) = EF.EG.

d/ Chứng minh rằng tích BF. DG không đổi.

Answer 1

[Lưu Hiền]

hình bình hành abcd

=> ab // cd và ad // bc

từ ad // bc

=> ad // bf

\(=>\widehat{a_1}=\widehat{f}\left(slt\right)\)

từ ab // cd

\(=>\widehat{b_1}=\widehat{d_1}\left(slt\right)\)

tam giác aed và tam giác feb có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{e_1}=\widehat{e_2}\left(đđ\right)\\\widehat{a_1}=\widehat{f}\end{matrix}\right.\)

=> tam giác aed đồng dạng với tam giác feb (gg)

\(=>\dfrac{ad}{bf}=\dfrac{de}{be}\\ =>ad.be=bf.de\)

câu b

tam giác bea và tam giác deg có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{e_3}=\widehat{e_4}\left(đđ\right)\\\widehat{b_1}=\widehat{d_1}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> tam giác bea đồng dạng deg (gg)

\(\dfrac{be}{de}=\dfrac{ab}{dg}\\ =>dg.be=ab.de\)

câu c

câu a

\(=>\dfrac{ae}{ef}=\dfrac{ed}{eb}\left(1\right)\)

câu b

\(=>\dfrac{eg}{ae}=\dfrac{ed}{eb}\left(2\right)\)

(1) và (2)

\(=>\dfrac{ae}{ef}=\dfrac{eg}{ae}\\ =>ae^2=ef.eg\)

câu d mình giỏi chứmg minh dạng đó, thông cảm nha

chúc may mắn :)