giúp mình chứng minh đẳng thức này với
2cos4a - sin4a + sin2a.cos2a + 3sin2a = 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2020
Lời giải:
Áp dụng công thức: $\cos 2x=\cos ^2x-\sin ^2x=1-2\sin ^2x=2\cos ^2x-1$ ta có:
\(\frac{6+2\cos 4a}{1-\cos 4a}=\frac{6+2(2\cos ^22a-1)}{2\sin ^22a}=\frac{2+2\cos ^22a}{\sin ^22a}=\frac{2+2(\cos ^2a-\sin ^2a)^2}{4\sin ^2a\cos ^2a}\)
\(=\frac{1+(\sin ^2a-\cos ^2a)^2}{2\sin ^2a\cos ^2a}=\frac{(\sin ^2a+\cos ^2a)^2+(\sin ^2a-\cos ^2a)^2}{2\sin ^2a\cos ^2a}=\frac{2(\sin ^4a+\cos ^4a)}{2\sin ^2a\cos ^2a}=\frac{\sin ^4a+\cos ^4a}{\sin ^2a\cos ^2a}\)
\(=\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}+\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}=\tan ^2a+\cot ^2a\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
\(\frac{4tana\left(1-tan^2a\right)}{\left(1+tan^2a\right)^2}=\frac{4\frac{sina}{cosa}\left(\frac{cos^2a-sin^2a}{cos^2a}\right)}{\left(\frac{sin^2a+cos^2a}{cos^2a}\right)^2}=4sina.cosa.cos2a\)
\(=2sin2a.cos2a=sin4a\)
NT
0
C
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2023
Nếu chứng minh $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1$ thì không có đủ cơ sở để cm bạn nhé. Bạn viết lại đề hoặc bổ sung thêm điều kiện để mọi người trợ giúp tốt hơn.
NN
16 tháng 9 2016
b) Ta có : a\(^2\)+ b\(^2\)+ c\(^2\) =ab+bc+ca
=> 2(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))= 2(ab+bc+ca)
<=>2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)=2ab+2bc+2ca
<=> 2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)-2ab-2bc-2ca=0
<=> a\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+c\(^2\)-2ab-2bc=2ca=0
<=> (a\(^2\)-2ab+b\(^2\))+(b\(^2\)-2bc+b\(^2\))+(a\(^2\)-2ca+c\(^2\))
<=> (a-b)\(^2\)+(b-c)\(^2\)+(a-c)\(^2\) =a
<=> hoặc a-b=0 hoặc b-c=o hoặc a-c=o <=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c (đpcm)
BH
16 tháng 9 2016
a) Theo đề bài: \(a^2+b^2=ab\)
=>\(a^2+b^2-ab=0\)
=>\(a^2-2ab+b^2+ab=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+ab=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) để \(\left(a-b\right)^2+ab=0\) <=> \(\left(a-b\right)^2=ab=0\)
(a-b)2=0 <=> a-b=0 <=> a=b (đpcm)
b)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Vì \(\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}\) để \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
<=>\(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=0\)
<=>a-b=b-c=a-c=0
<=>a=b=c (đpcm)
HA
3
21 tháng 12 2016
\(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-x^2-y^2-z^2\)
\(=2xy+2yz+2zx\)
21 tháng 12 2016
\(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(VT=\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(VT=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-x^2-y^2-z^2\)
\(VT=2xy+2yz+2xz\)
\(VT=2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(VT=VP\left(đpcm\right)\)
* VT: vế trái
VP: vế phải
TB
0
NB
2
N
10 tháng 3 2019
\(\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
vì BĐT cuối đúng nên BĐT đầu đúng
=cos4a + cos 4a -sin2a +sin2a.cos2a + 3sin2a
=((cos4a + sin2a .cos2a) + sin2a ) + (sin2a + coa2a )
= (cos2a .(sin2a + coa2a ) + sin2a ) + 1
= 1 + 1 = 2 ( đpcm )