Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 4x2/(x4 + 1) ???????????????????????????????/^.^!!!i need your help!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
10 tháng 3 2019
Do x+ y= 1 nên
S = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) ( x 2 - x y + y 2 ) + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) 2 - 3 x y + 34 x y , d o x + y = 1 = 16 x 2 y 2 - 2 x y + 12
Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0 nên
0 ≤ x y ≤ ( x + y ) 2 4 = 1 4 ⇒ t ∈ 0 ; 1 4
Xét hàm số f(t) = 16t2- 2t + 12 trên [0 ; 1/4].
Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16 .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
m i n 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 16 ) = 191 16 ; m a x 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 4 ) = 25 2
Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi
x + y = 1 x y = 1 4 ⇔ x = 1 2 y = 1 2
giá trị nhỏ nhất của S là 191/ 16 đạt được khi
Chọn A.
NH
3
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
19 tháng 8 2023
\(E=-4x^2+x+1\)
\(\Rightarrow E=-4\left(x^2-\dfrac{x}{4}\right)+1\)
\(\Rightarrow E=-4\left(x^2-\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{64}\right)+1+\dfrac{1}{16}\)
\(\Rightarrow E=-4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{17}{16}\)
mà \(-4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2\le0,\forall x\)
\(\Rightarrow E=-4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{17}{16}\le\dfrac{17}{16}\)
\(\Rightarrow GTLN\left(E\right)=\dfrac{17}{16}\left(tạix=\dfrac{1}{8}\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
19 tháng 8 2023
\(F=5x-3x^2+6\)
\(\Rightarrow F=-3\left(x^2-\dfrac{5x}{3}\right)+6\)
\(\Rightarrow F=-3\left(x^2-\dfrac{5x}{3}+\dfrac{25}{36}\right)+6+\dfrac{25}{12}\)
\(\Rightarrow F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{12}\)
mà \(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0,\forall x\)
\(\Rightarrow F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{12}\le\dfrac{97}{12}\)
\(\Rightarrow GTLN\left(F\right)=\dfrac{97}{12}\left(tạix=\dfrac{5}{6}\right)\)
.
.
.
.
CM
12 tháng 2 2018
Đáp án D
Ta có 
liên tục trên đoạn 
.
Ta có 
.
.
Vậy m=2 và M = 11, do đó 
.
Đáp án là 2. Thử thay số vào thôi, còn ko biết giải.
\(\dfrac{4x^2}{x^4+1}=\dfrac{-\left(4x^2+4x+1\right)+8x^2+4x+1}{x^4+1}\)
\(=-\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^4+1}+\dfrac{8x^2+4x+1}{x^4+1}\)
mà \(-\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^4+1}\le0\)
vậy M đạt GTLN khi x=-0,5
thay x=-0,5 vào biểu thức\(\dfrac{8x^2+4x+1}{x^4+1}\) , ta được KQ là \(\dfrac{16}{17}\)
vậy GTLN của M là \(\dfrac{16}{17}\) tại x=-0,5