Question

[Nguyễn Thị Phương Anh]

Hình thang ABCD ( AB // CD ) có 2 đường chéo cắt nhau tại O . Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AC , BC theo thứ tự ở M và N .

a ) chứng minh rằng : OM = ON

b ) cmr : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}\)

c ) biết diện tích AOB = 2008 ; diện tích COD = 2009 . tính diện tích ABCD

Answer 1

[_silverlining]

Bạn tự vẽ hình nhá ! ;D

a, Ta có : OM // AB . Áp dụng hệ quả định lý Ta - lét : => \(\dfrac{OM}{AB}\)= \(\dfrac{OD}{DB}\)(1)

ON // AB => \(\dfrac{ON}{AB}\)= \(\dfrac{OC}{AC}\)(2)

AB // Cd => \(\dfrac{OD}{OB}\)= \(\dfrac{OC}{OA}\)=> \(\dfrac{OD}{OB+OD}\)= \(\dfrac{OC}{OA+OC}\)( T/ C tỉ lệ thức ) => \(\dfrac{OD}{DB}\)= \(\dfrac{OC}{AC}\)(3)

Từ (1), (2), (3) , suy ra : \(\dfrac{OM}{AB}\)=\(\dfrac{ON}{AB}\)=> OM = ON (đpcm )

Oài, câu b với câu c làm biếng quá, thứ lỗi cho mk nhé !

Answer 2

[Khanh Ly Khanh Ly]

mk làm hơi tóm tắt tí có chỗ pn tự CM nhé

Lập luận để có ,

Lập luận để có

OM = ON

b, (1,5 điểm)

Xét để có (1), xét để có (2) Từ (1) và (2) OM.()	0,5đ
Chứng minh tương tự ON.
từ đó có (OM + ON).

b, (2 điểm)

,
Chứng minh được
Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 SAOD = 2008.2009
Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT)