\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)trong đó b \(\ne\) 0
CMR: c = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
8 tháng 10 2019
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
DH
1 tháng 12 2019
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)
Vậy ta có: \(a+b=2c;b+c=2a;c+a=2b\)
Thay vào biểu thức ta có:
\(A=\frac{a}{2a}+\frac{2c}{c}\)
\(=2+2=4\)
Vậy \(A=4\)
DH
1 tháng 12 2019
Cái này mới đúng nè:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a+b}{c}=2\\\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}\)
23 tháng 11 2019
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\ \Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\\ \Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\\ \Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\)
DH
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 8 2015
Theo tính chất tỷ lệ thức
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)+\left(a-b-c\right)}=\frac{a+c}{a-c}\) (1)
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a+c}{a-c}=1\) => a+c=a-c => 2c=0 => c=0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\); \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)
Như vậy, \(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\) (đpcm)
31 tháng 12 2016
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}=1-\frac{4x}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{b+c+a-x}{a}+\frac{c+a+b-x}{b}=4-\frac{4x}{a+b+c}\)(Vế trái cộng mỗi phân số với 1 thì vế phải +3)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)=4\left(a+b+c-x\right).\frac{1}{a+b+c}\)
+ Xét \(a+b+c-x=0\Rightarrow x=a+b+c\)
+ Xét \(a+b+c-x\)khác 0 \(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\left(\frac{1}{a+b+c}\right)\)
Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}>4\left(\frac{1}{a+b+c}\right)\)(bất đẳng thức COSY đó bạn)
như vậy là phương trình vô nghiệm
1 tháng 1 2017
Sai rồi nha bạn Nguyễn Thuỳ Trang.
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{a+b+c}\) vẫn được mà.
Đề có cho \(a,b,c\) dương đầu mà dùng Cauchy như đúng rồi vậy! Cẩn thận một chút.
VM
7 tháng 11 2019
Ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}+\frac{d+a}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{b+c+d+a}{d+a}\)
Nếu \(a+b+c+d\ne0.\)
\(\Rightarrow c+d=d+a\)
\(\Rightarrow c=a\left(đpcm1\right).\)
Nếu \(a+b+c+d=0\) thì hợp với đề.
\(\Rightarrow a+b+c+d=0\left(đpcm2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
9 tháng 12 2017
Từ \(a+b+c=0\) bạn tự chứng minh \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Đặt \(M=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\)
\(M.\frac{c}{a-b}=1+\frac{c}{a-b}\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)=1+\frac{c}{a-b}\frac{\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab}\)
\(=1+\frac{2c^2}{ab}=1+\frac{2c^3}{abc}\)
Tương tự, ta có: \(A=3+\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=3+\frac{2.3abc}{abc}=3+6=9\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\)
=> a + b + c = a + b - c => c = - c => 2c = 0 => c = 0 (đpcm)
Ta có :
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)+\left(a-b-c\right)}=\frac{2a+2c}{2a-2c}=\frac{2.\left(a+c\right)}{2.\left(a-c\right)}=\frac{a+c}{a-c}\)
Ta có (a + b + c) . (a - c) = (a + b - c) . (a + c)
<=> a2 - ac + ba - bc + ca - c2 = a2 + ac + ba + bc - ca + c2
<=> a2 + ba - bc - c2 = a2 + ba + bc + c2
<=> ba - bc - c2 = ba + bc + c2
<=> -bc + c2 = bc + c2
<=> c.(-b + c) = c . (b + c)
Vì b \(\ne\) 0 nên suy ra c = 0