Question

[Đinh Tuấn Việt]

Giúp lời giải !!!

Answer 1

[Nguyễn Bá Hiền]

Hình bạn tự vẽ nhé!

Ta có: \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AEDF\) là hình chữ nhật

mà \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow AEDF\) là hình vuông.

\(\Leftrightarrow AF\)//\(ED\), \(AE\)//\(DF\) và \(ED=DF=AE=AF\)

Xét \(\Delta ABC\) ta có: \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}AB=\frac{2}{3}AC\\AC=\frac{3}{2}AB\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta_vABC\) ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2+3\right)^2=AB^2+\left(\frac{3}{2}AB\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25=AB^2+\frac{9}{4}AB^2\)

\(\Leftrightarrow25=\frac{13}{4}.AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=25.\frac{4}{13}\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\frac{100}{13}}=\frac{10\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

Ta lại có: \(AC=\frac{3}{2}.AB=\frac{3}{2}.\frac{10\sqrt{13}}{13}=\frac{15\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

Vì \(DF\)//\(AE\left(cmt\right)\) nên theo hệ quả của định lý Ta- let ta có:

\(\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow DF=\frac{AB.DC}{BC}=\frac{\frac{10\sqrt{13}}{13}.3}{5}=\frac{6\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)=ED=AE\)

\(\frac{FC}{AC}=\frac{DF}{AB}\Rightarrow FC=\frac{AC.DF}{AB}=\frac{\frac{15\sqrt{3}}{13}.\frac{6\sqrt{13}}{13}}{\frac{10\sqrt{13}}{13}}=\frac{9\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

Mặc khác: \(EB=AB-AE\)

\(\Leftrightarrow EB=\frac{10\sqrt{13}}{13}-\frac{6\sqrt{13}}{13}=\frac{4\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{DEB}+S_{DFC}=\left(\frac{1}{2}.DE.EB\right)+\left(\frac{1}{2}.DF.FC\right)\)

=\(\left(\frac{1}{2}.\frac{6\sqrt{13}}{13}.\frac{4\sqrt{13}}{13}\right)+\left(\frac{1}{2}.\frac{6\sqrt{13}}{13}.\frac{9\sqrt{13}}{13}\right)\)

=\(\frac{12}{13}+\frac{27}{13}=\frac{39}{13}=3\left(cm^2\right)\)

Answer 2

[Phương An]

Link: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/182508.html