Cho \(x+y=a+b\)và \(x^2+y^2=a^2+b^2\). Tính giá trị biểu thức : \(x^{2017}+y^{2017}\)theo a , b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
9 tháng 11 2019
\(A=-2\)
\(\Leftrightarrow5x^2+y^2+4xy-6x-2y=-2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+x^2+y^2+4xy-4x-2x-2y+1+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right)+1+\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(2x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)nên (1) xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow B=1^{2015}.\left(-1\right)^{2016}-1^{2016}.\left(-1\right)^{2017}+2014\)
\(=1+1+2014=2016\)
8 tháng 11 2019
Ta có: A = -2
=> 5x2 + y2 + 4xy - 6x - 2y = -2
=> 5x2 + y2 + 4xy - 6x - 2y + 2 = 0
=> (4x2 + 4xy + y2) - 2(2x + y) + 1 + (x2 - 2x + 1) = 0
=> (2x + y)2 - 2(2x + y) + 1 + (x - 1)2 = 0
=> (2x + y - 1)2 + (x - 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}y=1-2x\\x=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}y=1-2.1=-1\\x=1\end{cases}}\)
Với x = 1; y = -1 => B = 12015.(-1)2016 - 12016.(-1)2017 + 2014
= 1 + 1 + 2014 = 2016
18 tháng 7 2016
1) \(E^2=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)-4xy}{2\left(x^2+y^2\right)+4xy}=\frac{5xy-4xy}{5xy+4xy}=\frac{xy}{9xy}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow E=\frac{1}{3}\)(vì x>y>0)
2) Ta có \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=1-z\)
Lại có : \(1=\left(x+y+z\right)^2=1+2\left(xy+yz+xz\right)\Rightarrow2xy+2yz+2xz=0\Rightarrow2xy=-2z\left(x+y\right)=-2z\left(1-z\right)\)Thay vào \(x^2+y^2+z^2=1\) được :
\(\left(x+y\right)^2-2xy+z^2=1\)\(\Leftrightarrow\left(1-z\right)^2-2z\left(1-z\right)+z^2=1\Leftrightarrow4z^2-4z=0\Leftrightarrow z\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}z=0\\z=1\end{cases}}\)
Với z = 0 => x + y = 1 và x2+y2 = 1 => x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y =0
=> A = 1
Tương tự với z = 1 , ta cũng có x = 0 , y = 0 => A = 1
a+b=x+y\(\Rightarrow\)(a+b)2 = (x+y)2
hay a2+b2+2ab=x2+y2+2xy
mà a2+b2=x2+y2 nên 2ab=2xy hay ab=xy
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{x}=\frac{y}{b}=\frac{a-y}{x-b}\)(tỉ lệ thức)
vì a+b=x+y nên a-y=x-b( chuyển hạng tử )
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{x}=\frac{y}{b}=\frac{a-y}{x-b}=1\)
\(\Rightarrow\)a=x;b=y
vậy x2017+y20017 = a2017+b2017 (đpcm)
mình làm ko bt đúng hay sai nữa!!!\(\)
thật ra thì trước câu này có 2 câu nữa đó là tính \(x^3+y^3\)và \(x^4+y^4\)thì mình đều thấy bằng \(a^3+b^3\)và\(a^4+b^4\)nên mình cx đoán rằng sẽ bằng \(a^{2017}+b^{2017}\)rùi nhưng mình ko biết lập luận thế nào